Cómo calcular combinaciones y permutaciones

¿Cuántas posibles combinaciones de números ganadores de la lotería hay? ¿Cuántas combinaciones diferentes puede crear un bloqueo de línea? Éstas y otras preguntas pueden ser contestadas con las herramientas de la estadística: las combinaciones y permutaciones. Las combinaciones y permutaciones son los tipos de cálculos utilizados en las estadísticas y el precálculo. Aprende a calcular combinaciones y permutaciones a mano y con Excel.

Define una combinación. Una combinación es el número de maneras que los objetos se pueden organizar, el orden de los objetos no importa. Esto significa que AB no es una forma diferente de organizar los objetos A y B que BA. Una buena explicación de que no importa el orden de los objetos es cuando pedimos un banana split. Si el banana split tiene una bola de chocolate, vainilla y helado de fresa en él, las bolas pueden estar en cualquier orden y seguirás teniendo un banana split con chocolate, vainilla y helado de fresa en él.

Los objetos pueden repetirse en la organización, lo que se llama repetición. En el ejemplo anterior, puedes pedir tu banana split con tres bolas de helado de chocolate sin otros sabores de helado. Los objetos no pueden repetirse también en la organización. En el ejemplo anterior, sólo podría haber una bola de cada tipo de helado

Calcular una combinación, con repetición, con la mano. Las variables en la siguiente fórmula son:

n: número total de objetos, a los que se refiere como un conjunto.

r: número de objetos en la organización, o combinación.

nCr = el número de formas en que los objetos se pueden arreglar.

!: factorial.

nCr = ((n + r - 1)) / (r (n -! 1))

Por ejemplo:

¿Cuántos comités diferentes de tres alumnos pueden formarse a partir de una clase de cinco estudiantes? Los estudiantes pueden estar en más de un comité.

n = 5 (el número de objetos o personas, a los que se refiere como un conjunto).

r = 4 (el número de objetos o personas, en cada organización, o fotografía).

nCr = ( (5 + 3 - 1) ! ) / ( 3 ! (5-1) ! ) = 7! / (3! (4!) ) = (7x6x5x4x3x2x1) / ( (3x2x1) (4x3x2x1) )

Calcula una combinación, con repetición, usando Excel. Utiliza la siguiente fórmula para calcular combinaciones, sin repetición en Excel, donde H1 = n + r -1. F2=r y H2=n-1.

\=FACT(H1)/((FACT(F2)*(FACT(H2))))

Calcular una combinación, sin repetición, con la mano: Las variables en la siguiente fórmula son:

n: número total de objetos, a los que se refiere como un conjunto.

r: número de objetos en la organización, o combinación.

nCr = el número de formas en que los objetos se pueden organizar.

!: factorial.

nCr = ( n! ) / (r! (n-r)! )

Por ejemplo:

¿Cuántos equipos diferentes de cuatro estudiantes pueden formarse a partir de una clase de 13 estudiantes?

n= 13 (el número de objetos o personas, a los que se refiere como un conjunto).

r= 4 (el número de objetos o personas, en cada organización o fotografía).

n-r+1=13-4+1=10, por lo que para la parte superior de la fórmula cuando n-# sea igual a 10.

nCr = 13! / (4! (13-4)! ) = (13 (13-1) (13-2) (13-3)) / (4x3x2x1)

nCr = 715 equipos posibles

Calcula una combinación, con repetición, usando Excel. Usa la siguiente formula para calcular combinaciones, sin repetición en Excel, donde C1=n y C2=r.

\=COMBINAT(C1;C2)

Define una permutación. Una permutación es el número de formas en que los objetos se pueden organizar, en las que el orden de los objetos importa. Esto significa que AB es una forma diferente de organizar los objetos A y B que BA. Una buena explicación de la importancia del orden de los objetos es el ejemplo de la combinación de cerraduras. Una combinación de cerradura 12-31-4-22 es diferente a una combinación de cerradura 4-12-31-22.

Los objetos pueden repetirse en la organización, o pueden no repetirse.

Calcula una permutación, con repetición, con la mano. Las variables en siguiente fórmula son:

n: número total de objetos, a los que se refiere como un conjunto.

k: número de objetos en la organización, o permutación.

nPk: el número de formas en que los objetos se pueden organizar.

nPk = n x n x n...(k veces)

Por ejemplo:

En una combinación de cuadrantes de cerradura, hay cuatro cuadrantes, numerados del 0 al 9. ¿Cuántas combinaciones son posibles?

n = 10 (0-9)

k = 4 (cuadrantes)

nPk = 10 x 10 x 10 x 10

nPk = 10.000 combinaciones posibles de cuadrantes

Calcula una permutación, con repetición, usando Excel. Usa la siguiente fórmula para calcular la permutación, sin repetición en Excel donde P1=n y P2=k.

\=POTENCIA(P1,P2)

Calcula una permutación, sin repetición, con la mano. Las variables en la siguiente fórmula son:

n: número total de objetos, a los que se refiere como un conjunto.

k: número de objetos en la organización, o permutación.

nPk: el número de formas en que los objetos se pueden organizar.

!: factorial.

nPk = n! / ((n-k)!) = n (n-1) (n-2) ... (n-k +1)

... significa que se repita el patrón de n-1, n-2, n-3, etc ... hasta llegar al (n-k +1) que sea.

Por ejemplo:

El fotógrafo en tu escuela quiere tomar fotos de todos los estudiantes de matemáticas, pero sólo en grupos de cinco personas por imagen. Hay 18 personas en la clase de matemáticas. El ejemplo del fotógrafo es un gran ejemplo, porque una persona no puede estar en la misma fotografía más de una vez.

!

n = 18 (el número de objetos o personas, a los que se refiere como un conjunto).

k = 5 (el número de objetos o personas, en cada organización o fotografía).

n - k + 1 = 18 - 5 + 1 = 14, por lo que detén tu fórmula cuando n-# sea igual a 14.

nPk = 18! / 13! = 18 (18-1) (18-2) (18-3) (18-4)

nPk = 1.028.160 posibles formas de organizar a los estudiantes

Calcula una permutación, sin repetición, usando Excel. Usa la siguiente fórmula para calcular la permutación, sin repetición en Excel, donde P1=n y P2=k.

\=PERMUTACIONES(P1;P2)