Cómo calcular las diagonales de un rombo

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Un rombo es una figura de paralelogramo que tiene cuatro lados congruentes, es decir, cuatro lados con igual longitud. Los lados opuestos de un rombo son paralelos y los ángulos opuestos son ángulos iguales. A los estudiantes de geometría se les pide frecuentemente se les pide que calculen la longitud de la diagonal de un rombo en particular. Si sabes la longitud de los lados y la longitud de una diagonal, puedes encontrar fácilmente la longitud de la otra diagonal. También puedes encontrar la longitud de la diagonal si tienes el área y la longitud de la otra diagonal.

Encuentra la longitud con un lado dado y la otra diagonal

Dibuja el rombo en tu papel, basándote en las medidas dadas. Etiqueta la longitud de uno de los lados del rombo.

Trabaja en un ejemplo donde la longitud de cada lado es de 4 cm y la longitud de la diagonal es 4 cm. Dibuja el rombo y etiqueta un lado "4 cm".

Dibuja las diagonales y etiqueta la longitud de la diagonal conocida.

Etiqueta la longitud de la diagonal dada "4 cm".

Nota que tienes cuatro triángulos en tu papel. Cada triángulo consiste en un lado del rombo, la mitad de la longitud de la diagonal de 4 cm, y la mitad de la longitud de la otra diagonal. Los lados del rombo forman la hipotenusa de cada triángulo rectángulo. Aplica el teorema de Pitágoras, A^2 + B^2 = C^2 para calcular la longitud de la otra diagonal.

En la fórmula, C es la hipotenusa, por lo tanto C es igual a 4. Pongamos que A es la mitad de la longitud de la diagonal conocida. A igual a 2. Por lo tanto 2^2 + B^2 = 4^2. O lo que es lo mismo 4 + B^2 = 16.

Ahora encuentra B. Resta 4 de cada lado para aislar B^2. 16 menos 4 es 12.

B^2 = 12.

Utiliza una calculadora para obtener la raíz cuadrada de 12. Para este ejemplo, escribe la respuesta con dos decimales. La raíz cuadrada de 12 es 3,46.

B = 3,46.

Multiplica la longitud de B por 2 para obtener la longitud de la diagonal desconocida. 3,46 por 2 es 6,92.

La longitud de la diagonal desconocida es 6,92.

Encuentra la longitud con área y la otra diagonal dadas

Dibuja el rombo en tu papel basándote en el área y la diagonal dadas. Etiqueta la longitud de la diagonal.

Intenta un ejemplo donde el área del rombo es de 100 cm2 y la longitud de la diagonal más larga es de 20 cm. Dibuja el rombo y etiqueta la longitud de la diagonal dada.

Encuentra el área de cada uno de los cuatro triángulos rectángulos congruentes. Divide el área del rombo entre 4.

100 dividido entre 4 = 25. El área de cada triángulo es de 25 cm2.

Aplica la fórmula para el área del triángulo para encontrar la longitud de la mitad de la diagonal faltante. La fórmula es A = 1/2(b x h), donde b es la base y h es la altura.

Piensa en la mitad de la diagonal larga como la base, b. La longitud de la base es 10. Piensa en la mitad diagonal faltante como la altura, h.

El área es 25, de tal forma que 25 = 1/2(10 x h).

Simplifica para deshacerte de la fracción 1/2. Multiplica cada lado por 2.

50 = 10 x h.

Encuentra la h. Divide cada lado por 10.

5 = h.

Multiplica por 2 para encontrar la longitud de la otra diagonal. 5 veces 2 es 10.

La longitud de la otra diagonal es 10 cm.