Cómo calcular el discriminante

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Jetta Productions/Lifesize/Getty Images

El discriminante, b ²-4ac, es la expresión que se encuentra debajo del signo radical en la fórmula cuadrática. Calcular el discriminante es útil porque te puede decir qué tipo de raíces tiene una ecuación de segundo grado. Encontrar el discriminante antes de tratar de resolver una ecuación cuadrática también te puede decir si es factorizable. Sin embargo, hay algunas reglas con respecto al discriminante que debes conocer. Aprende a calcular el discriminante y esas reglas con este tutorial.

Debes saber que en la ecuación de segundo grado en la forma ax² +bx +c= 0 se puede resolver un 0 para la variable "x" mediante el uso de la fórmula cuadrática [-b-sqrt (b ²-4ac)]/ 2a. El discriminante es b ²-4ac. El discriminante puede ser igual a cero, mayor que cero o menor que cero. Esto predice el tipo de las raíces que la ecuación de segundo grado tendrá.

Calcula el discriminante de 3x ² - 11x - 4 = 0 y describe el tipo de raíces de la ecuación de segundo grado sin resolverla. Encuentra las variables "a", "b" y "c" de esta ecuación, que son a = 3, -11 = b y c = -4.

Utiliza la ecuación para el discriminante dado por. b ²-4ac y sustituye los valores de las variables que encontraste en el paso 2. El discriminante es [-11) ² - 4 (3) (-4)] = 121 + 48 = 169. El discriminante es mayor que cero o positivo.

Describe el tipo de raíces de la ecuación cuadrática del discriminante encontrado en el paso 3. La norma establece que cuando el discriminante es positivo y un cuadrado perfecto, la solución de la ecuación de segundo grado será de dos raíces reales, que son racionales. Sin embargo, si el discriminante no es un cuadrado perfecto, habrá dos raíces irracionales. Dado que el discriminante encontrado para el problema arriba mencionado es 169 = (13 ²), que es un cuadrado perfecto, entonces este problema tendrá dos raíces reales y racionales.

Aprende sobre otro tipo de raíces que las ecuaciones de segundo grado pueden tener al encontrar el discriminante de la ecuación cuadrática "-2x ² + 3x-4 = 0", donde a = -2, b = 3 y c = -4.

Aplica la fórmula para el discriminante para encontrar que b ²-4ac = (3) ² - 4 (-2) (-4) = 9-32 = -23. El discriminante es negativo, lo que indica que hay dos raíces imaginarias o complejas. El último caso a considerar es si el discriminante es igual a cero. Para esa solución, habrá una raíz real que se repite (ver Recursos).