Cómo calcular el error estándar de una pendiente

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En las estadísticas, los parámetros de un modelo matemático lineal se pueden determinar a partir de datos experimentales usando un método llamado regresión lineal. Este método estima los parámetros de una ecuación de la forma y = mx + b (la ecuación estándar para una línea) a partir de datos experimentales. Sin embargo, como con la mayoría de los modelos estadísticos, el modelo no coincide exactamente con los datos, por lo que algunos parámetros, tales como la pendiente, tendrán algún error (o incertidumbre) asociados a ellos. El error estándar es una forma de medir esta incertidumbre y se puede lograr en unos pocos pasos.

Encuentra la suma de residuos cuadrados (SSR) para el modelo. Esta es la suma del cuadrado de la diferencia entre cada punto de datos individuales y el punto de datos que el modelo predice. Por ejemplo, si los puntos de datos eran 2,7; 5,9 y 9,4 y los puntos de datos de predicción a partir del modelo eran 3, 6 y 9, a continuación, toma el cuadrado de la diferencia de cada uno de los puntos para obtener 0,09 (hallado restando 3 por 2,7 y potenciando el número resultante al cuadrado), 0,01 y 0,16, respectivamente. Suma estas cantidades para obtener 0,26.

Divide el RSS del modelo por el número de observaciones de puntos de datos, menos dos. En este ejemplo, hay tres observaciones y al restar dos de esto te dará como resultado uno. Por lo tanto, dividir el SSR de 0,26 por uno te dará como resultado 0,26. Llama a este resultado A.

Saca la raíz cuadrada del resultado A. En el ejemplo anterior, tomando la raíz cuadrada de 0,26 da como resultado 0,51.

Determina la suma de cuadrados explicada (ESS, por sus siglas en inglés) de la variable independiente. Por ejemplo, si se miden los puntos de datos en intervalos de 1, 2 y 3 segundos, entonces vas a restar cada número por la media de los números y elevarlos al cuadrado, y luego sumar los números siguientes. Por ejemplo, la media de los números dados es 2, por lo que restar cada número por dos y su cuadratura da 1, 0 y 1. Tomando la suma de estos números te da como resultado 2.

Halla la raíz cuadrada de la ESS. En este ejemplo, la raíz cuadrada de 2 da 1,41. Llama a este resultado B.

Divide el resultado B por el resultado A. Completando el ejemplo, divide 0,51 por 1,41 para obtener 0,36. Este es el error estándar de la pendiente.