Cómo calcular una línea de tendencia

Guardar

graph image by Alfonso d'Agostino from Fotolia.com

Los científicos a menudo aplican líneas de tendencia, o líneas de mejor ajuste, a sus datos después de representarlos en un gráfico x, y. El propósito de una línea de tendencia es revelar una relación lineal entre dos variables, 'x' y 'y' de la forma y= mx + b. Derivar la ecuación de la recta que vincula dos variables permite a los científicos extrapolar, o predecir, cómo cambiará una variable en base a los cambios de la otra. La mayoría de las veces no puedes simplemente trazar una línea a través de datos reales porque rara vez se ajustará perfectamente: es necesaria una herramienta estadística llamada análisis de regresión para calcular la línea de mejor ajuste con precisión. El análisis de regresión de un gran conjunto de datos llenará fácilmente los dos lados de un papel con números, así que si puedes encontrar un programa que lo haga por ti ahorrarás mucho tiempo.

Calculando la pendiente (m) de la línea de tendencia

Considera este conjunto de datos de tres puntos (x, y): (1, 3) (2, 5) (3, 6,5). Calcula n = el número de puntos de datos, que en este caso es 3.

Calcula a para que sea igual a n veces la sumatoria de todos los valores x multiplicados por sus correspondientes valores y, de esta manera:

a = 3 x {(1 x 3) +( 2 x 5) + (3 x 6,5)} = 97,5

Calcula b igual a la suma de todos los valores x multiplicada por la suma de todos los valores y, de esta forma:

b = (1 + 2 + 3) x (3 + 5 + 6,5) = 87

Calcula c igual a n veces la suma de todos los valores x elevados al cuadrado, de esta manera:

c = 3 x (1^2 + 2^2 + 3^2) = 42

Calcula d igual al cuadrado de la suma de todos los valores x, de esta forma:

d = (1 + 2 + 3)^2 = 36

Sustituye los valores que calculaste para a, b, c y d dentro de la siguiente ecuación para obtener la pendiente m de la línea de regresión:

pendiente = m = (a - b) / (c - d) = (97,5 - 87) / (42 - 36) = 10,5 / 6 = 1,75

Calculando la intercepción - y (b) de la línea de tendencia

Considera el mismo conjunto de datos. Calcula e igual a la suma de todos los valores y, de esta manera:

e = (3 + 5 + 6,5) = 14,5

Calcula f igual a la pendiente multiplicada por la suma de todos los valores x, como aparece a continuación:

f = 1,75 x (1 + 2 + 3) = 10,5

Sustituye los valores que calculaste para e y f en la siguiente ecuación para la intercepción - y, b, de la línea de tendencia:

intercepción - y = b = (e - f) / n = (14,5 - 10,5) / 3 = 1,3

Sustituye tus valores para m y b dentro de la ecuación lineal para obtener la ecuación final de la línea de tendencia:

Ecuación de la línea de tendencia: y = 1,75x + 1,3