Cómo calcular polos y ceros

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Los polos y los ceros son ubicaciones donde la función de transferencia de un sistema de control va a infinito (a polo) o a cero. Estas son ubicaciones importantes para diseñar una función de transferencia adecuada. Para un diseño del sistema de control adecuado, necesitas que los polos estén del lado izquierdo del eje numérico complejo para que las señales exponencialmente disminuyan en tamaño en lugar de incrementarlo. Además, necesitas más polos que ceros.

Factor de función de transferencia

Escribe tu función de transferencia. Esto debe tomar la forma de un polinomio con un gran número de términos arriba y abajo. Ya sea a mano o usando un programa de factorización, encuentra la forma para factorizar la ecuación del polinomio. Esto debe darte algo como la siguiente forma H(s) = (s-z)/(s-p).

Enlista todos los términos en el denominador. Esto corresponderá a tus polos. Todos tus términos deben estar en la forma (s-p). Si está en la forma (s+p), reescribe (s-(-p)). Si recuerdas que estás resolviendo para cero, esto significa que s tiene que ser igual a p. Por ello, en el término es (s-3), s será igual a 3. Si el término es (s + 1/2), reescríbelo como (s - (-1/2)) y s igualará -1/2. Haz lo mismo para los ceros.

Busca cualquier término que te de un valor que sea "más o menos" o que te de una compleja conjugada cuando lo factorices. Estos son valores "imaginarios" a tus términos y describen la parte imaginaria de la onda. Te llevan a respuestas de frecuencia sinusoidal. Los valores "reales" te presentan respuestas de frecuencia exponencial.

Traza todos tus polos y ceros en tu gráfica. El eje "real" es el de las x y los ejes "imaginarios" son el eje de las Y. Si no existe una parte imaginaria a un polo o cero, solo escribe una X para el polo u O para el cero en la gráfica en el valor correspondiente de s. Si existe una parte imaginaria, escribe la X o la O en ambos valores, positivo y negativo, del componente imaginario, con la línea apuntando hacia el componente real. En otras palabras, si un polo tenía un componente real de 3 y un componente imaginario de más o menos 4, habrá polos en (3,4) y (3,-4).