Cómo calcular una probabilidad sin reposición
Escrito por Joel Boyce ; última actualización: February 01, 2018
La probabilidad de sacar al azar dos o más objetos de un grupo (por ejemplo, cartas de una baraja) se puede calcular en dos condiciones diferentes: con sustitución o sin sustitución. El primer caso se considera que la probabilidad de sacar al azar un rey de una baraja de 52 cartas, volver a colocar la carta en la baraja, y luego sacar aleatoriamente otro rey. El segundo caso considera la probabilidad de sacar al azar un rey de la baraja, quedárselo, y a continuación volver a sacar al azar otro rey de las 51 cartas que quedan en la baraja. El último caso implica un tipo diferente de cálculo que el primero.
Determina la secuencia de eventos. Como ejemplo, considera la probabilidad de sacar al azar tres bolas rojas de una caja con cinco bolas rojos y cinco bolas de azules, sin reposición. La secuencia de eventos es 1) sacar una bola roja, 2) sacar otra bola roja, 3) sacar la tercera bola roja.
Determina la probabilidad del primer evento. Dibuja o imagina un espacio de muestra. Por ejemplo, el espacio de muestra es un grupo de 10 bolas, 5 de las cuales son de color rojo. La probabilidad de sacar una bola de color rojo, por lo tanto, es de 5/10, que se reduce a 1/2.
Determina la probabilidad del siguiente evento. Dibuja un espacio de muestra para el segundo evento asumiendo un éxito en el primer evento. En el ejemplo, ya que una bola roja se ha quitado de la caja, el espacio de muestra ahora incluirá 9 bolas, 4 de las cuales son de color rojo. La probabilidad de sacar un rojo se puede calcular como 4/9.
Repite el Paso 3 hasta que hayas calculado la probabilidad de cada evento. Continúa asumiendo el éxito en el evento anterior y actualiza el espacio de muestra en consecuencia. En el ejemplo, ya que otra bola roja se sacado con éxito, nuestro espacio de muestra es ahora de 8 bolas, 3 de las cuales son de color rojo. La probabilidad de sacar una bola roja ahora es de 3/8.
Utiliza la regla de multiplicación para determinar la probabilidad de la secuencia completa de eventos. Multiplica la probabilidad de cada evento. En el ejemplo, la probabilidad de sacar tres bolas rojas de la caja sin reposición será (5/10) x (4.9) x (8.3) = 60/720, que se reduce a 1/12.
Consejos
Recuerda que cada caso asume el éxito en el evento anterior, donde el éxito se define como el resultado de lo que estás determinando la probabilidad. En el ejemplo utilizado anteriormente, si se te pide determinar la probabilidad de sacar una bola roja, luego azul y luego roja de nuevo, tu segundo espacio de muestra sería utilizado para determinar la probabilidad de sacar una bola azul suponiendo que se hubiera eliminado previamente una roja.
