Cómo calcular los rendimientos a escala
Escrito por Edward Mercer ; última actualización: February 01, 2018
Los rendimientos a escala describen un incremento en la escala de producción (mayores recursos dedicados al capital y el trabajo) y el correspondiente incremento en salida. Por lo tanto, emergen tres situaciones básicas en rendimientos de escala: incremento, disminución y constante. En el incremento del rendimiento de escala, cuando las entradas se incrementan por un factor de X, las salidas se incrementan por un factor mayor que X, es decir que los recursos incrementados dedicados a la producción generaron incluso un mayor incremento en salidas. A la inversa, con la disminución del rendimiento de escala, cuando las entradas se incrementan por un factor X, las salidas se incrementan por menos que X y, naturalmente, con rendimientos constantes de escala, el incremento en entradas y salidas es idéntico. Sin embargo, estas tres situaciones se modelan a partir de la misma función básica de producción.
Establece tu función de producción. Como un ejemplo simple, asume Q=2K+5L, donde Q significa salida, K representa al capital, o entrada, y L representa el trabajo, o entrada.
Incrementa la escala de producción, incrementando tanto K y L por un factor dado. Volviendo al ejemplo, usa la variable X para representar el incremento en la escala de producción. Por lo tanto, el valor X debe multiplicarse por K y L, incrementando la inversión en la producción. Nota que aunque una variable es útil para ilustrar la matemática implicada, en una situación real el factor X sería un número positivo mayor a 1. Un valor de X=2, por ejemplo, indicaría una duplicación en las entradas de la escala de capital y trabajo, mientras que X=1,5 correspondería a un incremento del 50 por ciento en las entradas.
Multiplica el incremento por los dos factores de entrada. En el ejemplo, la nueva función sería: Q(prima)=X(2K) + X(5L). Recuerda que Q(prima) no es el mismo valor Q original. De hecho, el propósito de este cálculo es comparar los dos valores. La primera función ya estableció que Q=2K+5L, pero queremos saber qué le sucede a Q si incrementamos las entradas por X. En otras palabras, queremos definir Q(prima) para determinar si el incremento en Q es mayor, igual o menor que el incremento en entradas.
Resuelve la ecuación. En el caso del ejemplo: Q(prime)=X(2K) + X(5L)=2KX+5LX= X(2K+5L), la ecuación original ya establecía que Q=2K+5L, por lo que X(2K+5L) puede reescribirse como X(Q), es decir que Q(prime)=X(Q).
Determina si el nuevo valor de salidas incrementa en una proporción mayor, menor o igual a las entradas. En el caso del ejemplo, Q(prima) es equivalente al valor original de Q multiplicado por un factor de X (del mismo modo que las entradas), dando constantes rendimientos de escala ya que la proporción incrementada de entradas es exactamente la misma que el incremento en las salidas.
Consejos
Ten en cuenta que pocas funciones de producción dan constantes rendimientos de escala como el ejemplo usado. Intenta con las funciones Q=KL o Q=K^0.5*L^0.5 para ver ejemplos de incrementos y disminuciones del rendimiento.
