Cómo calcular sistemas de poleas
Escrito por Angel Coswell ; última actualización: February 01, 2018
Una polea es una rueda montada rotante que tiene un borde curvo convexo con una cuerda, cinta o cadena que se mueve junto con la rueda para cambiar la dirección de una fuerza. La polea modifica o reduce el esfuerzo necesario para mover objetos pesados como un elevador. Un sistema básico de polea tiene un objeto conectado en un extremo mientras que una persona controla el otro. Un sistema de poleas de Atwood tiene dos objetos colocados en cada uno de los extremos de la cuerda de la polea. Si las masas de los dos objetos son iguales, la polea no se moverá. Si las cargas son diferentes, la más pesada se acelerará hacia abajo, mientras que la más liviana se acelerará hacia arriba. La fuerza total ejercida por un sistema de poleas puede ser calculada utilizando las leyes del movimiento de Newton.
Sistema de polea básico
Escribe la siguiente ecuación: F (fuerza) = M (masa) x A (aceleración), que es la segunda ley de Newton, asumiendo que no existe fricción y que la masa de la polea es despreciable. La tercera ley de Newton afirma que para cada acción existe una reacción igual y de sentido opuesto, de modo que la fuerza total del sistema F equivaldrá a la tensión (T) en la cuerda más la fuerza de gravedad (G) ejercida sobre la carga. En un sistema básico de polea, si ejerces una fuerza superior a la peso, tu masa se acelerará hacia arriba, causando que la fuerza F sea negativa. Si la masa se acelera hacia abajo, la fuerza F será positiva.
Calcula la tensión en la cuerda con la calculadora utilizando la siguiente ecuación: T = M x A. Por ejemplo, si estás tratando de encontrar la tensión en un sistema básico de polea con una masa de 9 gramos acelerándose hacia arriba a 2 metros por segundo cuadrado, resultará en una tensión T = 9g x 2m/s² = 18gm/s² o 18N (newtons).
Calcula la fuerza de gravedad en el sistema básico de poleas utilizando la siguiente ecuación: G = M x g (g = aceleración gravitacional). La aceleración gravitacional es una constante igual a 9,8 m/s². La masa del ejemplo era de 9 gramos, de modo que G = 9g x 9,8 m/s² = 88,2gm/s², o 88,2 newtons.
Reemplaza la tensión y la fuerza gravitacional que has calculado en la ecuación original: -F = T + G = 18N + 88,2N = 106,2N. La fuerza es negativa porque el objeto en el sistema se está acelerando hacia arriba. La forma negativa de la fuerza se traslada a la solución, de modo que F= -106,2N.
Sistema de poleas de Atwood
Escribe las siguientes ecuaciones: F(1) = T(1) - G(1) y F(2) = -T(2)+ G(2), asumiendo que no hay fricción y que la masa de la polea es despreciable. Éste sera el caso si la masa dos es mayor que la masa uno. Las ecuaciones deben ser intercambiadas si la masa uno es mayor que la masa dos.
Calcula la tensión en ambos lados del sistema de poleas utilizando la calculadora para resolver las siguientes ecuaciones: T(1) = M(1) x A(1) y T(2) = M(2) x A(2). Supongamos que la masa del primer objeto equivale a 3 gramos y que la masa del segundo objeto es de 6 gramos, y que ambos lados de la cuerda tienen la misma aceleración igual a 6,6m/s². En este caso T(1) = 3g x 6,6m/s² = 19,8N y T(2) = 6g x 6,6m/s² = 39,6N.
Calcula la fuerza gravitatoria en el sistema básico de poleas utilizando las siguientes ecuaciones: G(1) = M(1) x g y G(2) = M(2) x g. Recuerda que la aceleración gravitacional g es una constante igual a 9,8 m/s². Si M(1) = 3 g y M(2) = 6 g, entonces G(1) = 3g x 9,8 m/s² = 29,4N y G(2) = 6g x 9,8 m/s² = 58,8N.
Reemplaza las tensiones y fuerzas gravitacionales previamente calculadas para ambos objetos en las ecuaciones originales. Para el primer objeto, F(1) = T(1) - G(1) = 19,8N - 29,4N = -9,6N, y para el segundo objeto, F(2) = -T(2) + G(2) = -39,6N + 58,8N = 19,2N. El hecho de que la fuerza en el segundo objeto sea mayor que la fuerza en el primero, y que la fuerza del primer objeto sea negativa, muestra que el primer objeto se está acelerando hacia arriba mientras que el segundo objeto está descendiendo.
