Cómo calcular el volumen de un trapezoide

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La comprensión del proceso matemático involucrado en el cálculo del volumen de un trapezoide va al corazón de la geometría de la construcción científica conceptual y práctica. El siguiente es un procedimiento paso a paso para comprender primero los principios fundamentales que acompañan a las variables de la ecuación de la fórmula esencial, y luego utilizar la fórmula para resolver problemas utilizando figuras con formas de trapezoide.

Al darse cuenta de que la construcción de proyectos prácticos, como los edificios residenciales o comerciales, trabajos de tierra, obras tales como camas de lodos y cajas de canalizaciones, y otras instalaciones, implica el conocimiento necesario del volumen de las sustancias líquidas dentro de las figuras planas cerradas permitirá al estudiante comprender la necesidad del cálculo del volumen. La medición precisa de las dimensiones existentes lleva a un cálculo exacto del volumen. Prácticamente cuando se encuentran trapezoides como las pendientes transversales de paredes de barro de las cuencas es de gran ayuda en la definición de un trapezoide. Si dos lados de una figura de cuatro lados son paralelos, pero no son iguales en longitud, y los otros dos lados no son paralelos, la figura se llama un trapezoide. Por lo tanto, si tienes una figura, como una que sea de 75 pies (22,86 m) de largo, con una dimensión de frente de 57 pies (17,37 m) pies de ancho y 35 pies (10,66 m) de alto, y una parte trasera de 72 pies (21,94 m) de ancho, 12 pies (3,65 m) de alto, el cálculo del volumen se procederá de la siguiente manera: 1. La forma puede ser considerada como un rectángulo de 57 x 35 pies (17,36 x 10,66 m) en la parte delantera, unida a unos planos rectangulares de 72 x 12 pies (21,94 x 3,65 m) en la parte posterior, a 75 pies (22,86 m) de distancia. 2. La fórmula para el volumen de la forma, que puede ser dibujada como una figura rectangular con forma de tronco en la parte superior e inferior en lugar de en la parte inferior delantera y trasera se puede expresar como:

a1 = 57 b1 = 35 a2 = 72 b2 = 12 h = 75

a2 +---------------+ b2/ / --------- +---------------+ \ | / | \ | /.................|.... + | h / | / | / | / | / | /b1 ------ / | / / |/ +-----------------------+

V = [a1_b1 + a2_b2 + (a1_b2 + a2_b1)/2] * h/3,

V =[57_35 + 72_12 + (57_12 + 72_35)/2] * 75

V =[1995 + 864 + (684 + 2520) /2] * 75

V =[2859 + (904) /2] *75

V =[ 2859 + 452] * 75

V=[3311] * 75

V = 248.325 pies cúbicos.

Siguiendo el formato, el volumen dinámico de un trapezoide difiere del de un modelo estático, ya que un trapecio estático es geométricamente una figura de dos dimensiones. El área sólo puede ser calculada a partir de un trapecio dibujado en dos dimensiones en el papel. Por lo tanto, una versión alternativa de la fórmula, utilizando la longitud y la anchura media es:

V = [a1_b1 + a2_b2 + 4((a1+a2)/2 * (b1+b2)/2)] * h/6 **_/ _/ ******_/ área de superficie del área de la parte superior central inferior del rectángulo de rectángulo. El rectángulo del "centro" tiene lados que son el promedio de los lados de los rectángulos superior e inferior:

a2 +---------------+ b2/ / --------- +---------------+ + | / | / \ | /.................|./.. + | h / |/ / | +-------------------+ / | / (a1+a2)/2 | /b1 ------ / | / / |/ +-----------------------+ a1

Partiendo de la aplicación dinámica en el Paso 2, el volumen de construcción trapezoidal, tal como una piscina o un cilindro cerrado, puede calcularse como galones por pulgada de una altura particular. Esto significa que dividiendo el volumen de un contenedor lleno por su altura se obtiene la proporción adecuada, sólo tienes que utilizar la fórmula (con dimensiones en pulgadas) para obtener pulgadas cúbicas, se divide por 231 para obtener galones, y divide eso por la altura. Para otro contenedor que no sea un cilindro, la proporción varía con la profundidad, y si el estudiante quiere variar la profundidad. Y uno puede suponer que esto significa que el contenedor está lleno parcialmente y que el volumen se determina en niveles diferentes. Es decir, el volumen es una función de la altura. Para revisar la situación, aquí está la imagen:.

a2 +---------------+ b2/ / --------- +---------------+ \ | / | \ | /.................|.... + | h / | / | / | / | / | /b1 ------ / | / / |/ +-----------------------+ a1

V = [a1_b1 + a2_b2 + (a1_b2 + a2_b1)/2] * h/3

Yendo un poco más allá, como el ancho de la dirección 'a' cambia linealmente de A1 a A2, como se muestra en la ilustración,

a2 +---------------+ b2/ / --------- +---------------+ \ | / | \ | /.................|.... + | h / | / | / | / | / | /b1 ------ / | / / |/ +-----------------------+ a1

a = a1 + (a2-a1)k = (1-k)a1 + ka2

en las unidades de kh desde el fondo (donde k varía de 0 a 1); del mismo modo, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2. El volumen del sólido con la altura kh, la base a1 b1 y por arriba a por b es V(k) = [a1_b1 + a_b + a1_b/2 + a_b1/2] * kh/3

= [a1*b1 + ((1-k)a1 + ka2)((1-k)b1 + kb2) + a1((1-k)b1 + kb2))/2 + ((1-k)a1 + ka2)b1/2] * kh/3

= [a1_b1 + (1-k)^2 a1_b1 + (1-k)ka1_b2 + (1-k)ka2_b1 + k^2 a2_b2 + (1-k)a1_b1/2 + ka1_b2/2 + (1-k)a1_b1/2 + ka2*b1/2] * kh/3

= [(1 + (1-k) + (1-k)^2)a1_b1 + ((1-k)k + k/2)(a1_b2 + a2_b1) + k^2a2_b2] * kh/3

= [(3-3k+k^2)a1_b1 + k^2a2_b2 + (3k-2k^2)(a1_b2 + a2_b1)/2] * kh/3

. Si usamos la L de nivel de líquido real en lugar de la relación k, podemos reemplazar

k = L/h

y obtener

V(L) = [(3h^2-3Lh+L^2)a1_b1 + L^2a2_b2 + (3Lh-2L^2)(a1_b2 + a2_b1)/2] * L/(3h^2)

. Esto le da un volumen en función de la profundidad.

Calcular apropiadamente el volumen de un trapezoide implica la capacidad de interpretar si la figura trapezoidal es bidimensional o tridimensional. El aspecto práctico de la ingeniería dinámica de la interpretación trapezoidal recae sobre si la figura trapezoidal o no, es algo que simplemente se dibuja o construye, si en realidad contiene un volumen o si es un mero esbozo en papel.