Cómo construir un ángulo de 70 grados

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En la geometría clásica, las únicas herramientas permitidas para construir figuras eran un compás y una regla sin marcas. Con estos elementos, era posible realizar una variedad de operaciones, como la construcción de triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos, hexágonos y polígonos de mayor cantidad de lados. Aún así, hay ciertas operaciones que simplemente no pueden realizarse sólo con estas dos herramientas, y una de ellas es construir un ángulo de 70 grados. No obstante, si uno está dispuesto a salir de la tradicional limitación del compás y la regla, hay maneras de lograr este objetivo.

Dibuja una línea recta longitudinalmente que pase por el medio tu hoja de papel, usando la regla como elemento recto. Luego, escoge un punto en la recta, aproximadamente a 4 pulgadas (10 cm) del borde del papel, y dibuja un círculo con el compás con un radio de 2.5 pulgadas (6,25 cm). Asegúrate de que el radio sea lo más exacto posible, y no lo cambies al usar el compás; necesitarás la misma distancia para el próximo paso. Marca el centro del círculo como punto A y el punto en la línea donde cruza al círculo más cerca del borde del papel como punto B.

Construye un ángulo de 60 grados colocando el punto del compás en el punto B y moviendo el lápiz para que se cruce con el círculo. Llama a este punto C y dibuja una línea recta de A a C. El ángulo CAB debería tener exactamente 60 grados.

Coloca el punto del compás en el punto C para sujetar el borde de la regla contra él. Luego mueve la regla de manera que pase por el círculo para cruzarse con la primera línea (ahora identificada como línea AB) en algún lugar fuera del círculo y cerca del centro de la página. Nota que la regla ahora cruza el círculo dos veces, una en C y una en el camino donde se cruza con la línea AB.

Gira la regla alrededor del punto C, ajustando el punto en el que cruza la línea AB hasta que encuentres el punto donde cruza AB exactamente a 2.5 pulgadas (6,25 cm) de distancia de donde se corta con el círculo. Marca este punto en la línea como punto D. El ángulo CDB está exactamente a un tercio del ángulo CAB, o 20 grados. Revísalo con el transportador.

Construye una línea perpendicular a la línea AB que pase por la línea D. Comienza dibujando un círculo centrado en el punto D y luego dos círculos más largos con su centro en los puntos donde el primer círculo se cruza con la línea AB. Conecta ambos puntos donde esos dos círculos más grandes se crucen con una línea recta, que debería pasar por D.

Marca como punto E a un punto en esta última línea que esté en el mismo lado que la línea AB como el punto C. Como el ángulo EDB es de 90 grados, y el ángulo CDB es de 20 grados, el ángulo EDC debería tener exactamente 70 grados. Controla esto con el transportador.