Cómo convertir ecuaciones de forma rectangular a polar

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En trigonometría, el uso del sistema de coordenadas rectangulares (Cartesiano) es muy común al graficar funciones o sistemas de ecuaciones. Sin embargo, bajo ciertas condiciones es más útil expresar las funciones o ecuaciones en el sistema coordenado polar. Así, puede ser necesario aprender a convertir ecuaciones de al forma rectangular a la polar.

Entiende que representas un punto P en el sistema de coordenadas rectangular por un para ordenado (x,y). En el sistema de coordenadas polares el mismo punto P, tiene las coordenadas (r, θ), donde r es la distancia directa del origen y el θ, es el ángulo. Fíjate que en el sistema de coordenadas rectangulares, el punto (x,y) es único pero en el sistema de coordenadas polares, el punto (r, θ) no es único. (Ver sección de recursos).

Debes saber que las fórmulas de conversión relacionadas con el punto (x,y) y (r, θ) son: x= rcos θ, y=rsin θ, r²= x² + y² and tan θ= y/x. Esto es importante para cualquier tipo de conversión entre las dos formas, así como para identidades trigonométricas. (Ver sección de recursos).

Usa las fórmulas del paso 2 para convertir ecuaciones rectangulares 3x-2y=7 a forma polar. Intenta este ejemplo para aprender cómo funciona el proceso.

Sustituye x= rcos θ y y=rsin θ en la ecuación 3x-2y=7 para obtener (3 rcos θ- 2 rsin θ)=7.

Factoriza la r de la ecuación en el paso 4 y ésta se convierte en r(3cos θ -2sin θ)=7.

Resuelve la ecuación en el paso 5 por r al dividir ambos lados de la ecuación por (3cos θ -2sin θ). Encontrarás que r= 7/(3cos θ -2sin θ). Esta es la forma polar de la ecuación rectangular en el paso 3. Esta forma es útil cuando necesitas graficar una función en términos de (r, θ ). Puedes hacerlo sustituyendo los valores de θ en la ecuación de arriba y después encontrar los valores correspondientes de r.