Principios de trigonometría

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La trigonometría es una rama de las matemáticas que involucra a los triángulos y las relaciones entre sus lados y los ángulos entre esos lados. La trigonometría es un componente esencial de las matemáticas, la ingeniería y la física. Muchos tipos de tecnología moderna se basan en el uso de ésta. A pesar de su ubicuidad, la trigonometría deriva de unos pocos principios básicos.

Triángulos

La trigonometría enuncia las propiedades de un triángulo recto, que es un triángulo con un ángulo de 90°. Todos los triángulos rectos cumplen con el Teorema de Pitágoras, que afirma que la suma del cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo) es igual a la suma del cuadrado de los otros dos lados. Usando esta relación, uno puede hallar la longitud de cualquiera de los lados de un triángulo recto, sabiendo la longitud de los otros dos lados.

Ángulos

La trigonometría también basa en la medición de ángulos. La unidad de medición de ángulos más familiar es el grado. Hay 360 grados en un círculo, de modo que un ángulo de 90°, es un ángulo recto. En todos los triángulos, la suma de los ángulos internos es de 180°. Como un triángulo recto tiene un ángulo de 90°, dada la medida de cualquiera de los ángulos no-rectos, se puede hallar el arco del tercer ángulo. Aunque los ángulos no indican longitud, la trigonometría los usa para hallar la medida de los lados y viceversa.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se relacionan con los ángulos y los lados de los triángulos rectos. Las tres funciones trigonométricas básicas son el seno, el coseno y la tangente. El seno de un ángulo es la longitud del lado opuesto a ese ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa, mientras que el coseno es la longitud del lado adyacente al ángulo dividida por la hipotenusa. Finalmente, la tangente de un ángulo es la longitud del lado opuesto del triángulo dividida la longitud del lado adyacente.

Uso de las funciones trigonométricas

Debido a la naturaleza de los triángulos rectos, una función trigonométrica siempre tomará el mismo valor dado el mismo ángulo. Esto es porque las funciones trigonométricas devuelven relaciones entre dos lados, y no las medidas reales de los ángulos. Esto permite poder hacer cálculos útiles sobre triángulos. Por ejemplo, dado un ángulo y la longitud de la hipotenusa, se puede usar la función seno para obtener la longitud del lado opuesto. Las funciones trigonométricas son invaluables en muchas aplicaciones reales que requieren del uso de triángulos.

Aplicaciones en el mundo real

La trigonometría es crucial en las matemáticas aplicadas y en las ciencias. Dos mil años atrás, los hombres crearon tablas trigonométricas con propósitos astronómicos. Como se creía que las estrellas estaban fijas, estas tablas se usaban para seguir el movimiento de los planetas. La trigonometría también se usa en geografía y navegación terrestre. Además, los ingenieros se apoyan muchísimo en la trigonometría para realizar cálculos, y los físicos usan la trigonometría, en especial en los campos de la óptica y la estática, una rama de la mecánica. Estos son sólo unos pocos ejemplos de cómo la trigonometría se ha convertido en una herramienta muy valiosa para la innovación y el progreso de la humanidad.