Definición de eventos mutuamente excluyentes

Dentro de los principios de la Lógica y en el manejo de la Teoría de la Probabilidad, se establece claramente que dos eventos o proposiciones son mutuamente excluyentes si ambos no pueden ocurrir o ser válidos al mismo tiempo.

Por lo tanto, estamos hablando de que si uno de los eventos sucede, el otro no puede ocurrir y viceversa.

Lee también: La diferencia entre probabilidad empírica y teórica

Esta condición es muy fácil de verse planteada en teorías científicas, pero en la práctica es algo que se presenta con mucha regularidad en los negocios, la aplicación de las leyes, los juegos y otras situaciones cotidianas, el trabajo, la investigación y los negocios.

Vamos a repasar los conceptos relacionados para entender a cabalidad lo que son los eventos mutuamente excluyentes.

Ejemplos de eventos mutuamente excluyentes

Como señalamos antes, estamos ante a dos eventos mutuamente excluyentes cuando al aceptar o darse una alternativa, la otra queda totalmente automáticamente excluida.

Un ejemplo común de esto es lanzar una moneda. La moneda caerá sobre el lado de la cara o sobre el lado de la cruz.

Debido a que físicamente la moneda solo puede caer sobre uno de sus dos lados, cada vez que la lancemos solo ocurrirá un resultado de dos posibles.

Por esta razón, podemos afirmar que “lanzar la moneda” es un evento mutuamente excluyente. Es o cara o cruz, no pueden ser ambos resultados.

En el ejercicio diario de la justicia y la aplicación de las leyes se presentan numerosas situaciones donde se hace presente el concepto de eventos mutuamente excluyentes.

Un ejemplo de esto es el concepto de “culpable o inocente”. Solo puede aplicarse una de las dos sentencias a una persona acusada de un delito.

Esto es una realidad, no solo en el caso de crímenes mayores, sino incluso en algo tan simple como una multa por exceso de velocidad.

La persona excedió el límite de velocidad o no. Es culpable o inocente y el proceso para decidir cuál será el veredicto está de por sí basado en un evento mutuamente excluyente y no se puede dictaminar una sentencia “a medias”.

Por esta razón es importante el papel de los testigos y las pruebas recogidas. Por ejemplo, si el acusado estaba en otro lugar a la hora del crimen (y hay testigos de ello), no puede ser el culpable del hecho en cuestión.

¿Qué son los eventos mutuamente excluyentes en matemáticas?

Definir matemáticamente los eventos mutuamente excluyentes requiere un poco de trabajo.

De acuerdo a las matemáticas, los eventos mutuamente excluyentes se dan cuando dos o más eventos no pueden suceder al mismo tiempo, y la suma de sus probabilidades individuales es la posibilidad de que el evento ocurra.

Esta última condición le agrega un elemento más a la definición, ya uno u otro evento deben suceder, pero los dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P(B).

Según esta fórmula, si A y B son los eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B sucedan es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B.

Lee además: Cómo explicar las reglas de suma y multiplicación de las probabilidades

Si aplicamos este concepto al juego de escoger al azar una carta en una baraja podríamos encontrar estas situaciones:

• ¿Podemos sacar una carta de corazones y una de espadas? No, son eventos mutuamente
• excluyentes porque la carta escogida al azar o será de corazones o será de espadas.
• ¿Podemos sacar una carta numerada y una carta de letras? No, las cartas de la baraja o son numeradas o son letradas, nunca las dos cosas.
• ¿Podemos sacar una carta de tréboles roja? No, las cartas de tréboles solo son de color
• negro.

¿Qué dice al respecto la Teoría de la Probabilidad?

Los eventos mutuamente excluyentes son una de las claves de la probabilidad. La probabilidad es la posibilidad de que un evento determinado ocurra en una determinada cantidad de tiempo.

Por ejemplo, lanzar una moneda es un evento mutuamente excluyente que ofrece 2 posibles resultados, cada uno con un 50 por ciento de probabilidad de ocurrir.

Esto significa que teóricamente la mitad de las veces caerá en cara y la otra mitad será cruz.