Cómo determinar ecuaciones a partir de curvas
Escrito por Andrew Latham ; última actualización: February 01, 2018
Hay cientos de diferentes tipos de curvas, como elipses, cicloides, círculos, curvas del diablo y curvas de Watt, todas las cuales tienen sus propias ecuaciones. En la escuela, es posible que hayas dibujado una curva a partir de una ecuación mediante la sustitución de las variables de la ecuación con valores y la hayas trazado en un gráfico. Sin embargo, también se puede hacer la operación inversa: deducir la ecuación de una curva a partir de su gráfica. Para ello, es necesario conocer la ecuación básica de cada tipo de curva y aprender a trabajar con un sistema de ecuaciones. Determinar la ecuación de una curva es una habilidad que es útil como un método de acceso directo para verificar la exactitud de los resultados y una manera de fortalecer tu comprensión de la representación gráfica de ecuaciones.
Escribe el tipo de curva con la que estás trabajando. Hay docenas de diferentes tipos, incluyendo parábolas, nefroides, limacones de Pascal, curvas de Kappa y las evolventes de un círculo.
Escribe la ecuación básica para la curva que identificaste en el Paso 1. Por ejemplo, la ecuación básica de una parábola es y = ax^2 + bx + c.
Desliza una regla a lo largo del eje x o y para encontrar los valores de x y y de las tres posiciones en la curva. Por ejemplo, coloca la regla para un positivo en el eje x, y ve cuál es su valor de y.
Sustituye los valores que tienes para x y de y en la ecuación básica que escribiste en el Paso 2. Esto te dará tres ecuaciones. Por ejemplo, si estás siguiendo el ejemplo de una parábola y los valores de x y de y que obtuviste fueron los tres pares (-2,2), (0,1) y (1, -2,5), tus tres ecuaciones serían: y = ax^2 + bx + c, 2 = 4a - 2b + c y 1 = c.
Resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar los valores de las otras variables. En este ejemplo c es igual a 1, b es -2,5 y a es -1.
Conecta las variables que se encuentran en el Paso 5 en la ecuación básica de la curva. En este ejemplo, la ecuación básica para una parábola fue y = ax^2 + bx + c, por lo que la ecuación de esta parábola particular sería y =-x^2 - 2,5x + 1.
