La diferencia entre gráficas continuas y discretas

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Duncan Smith/Photodisc/Getty Images

Las gráficas continuas y discretas representan visualmente funciones y series, respectivamente. Son útiles en matemáticas y las ciencias para mostrar los cambios en los datos a través del tiempo. Aunque estas gráficas realizan funciones similares, sus propiedades no son intercambiables. Los datos que tienes y la pregunta que deseas responder dictarán el tipo de gráfica que vas a utilizar.

Gráficas continuas

Las gráficas continuas representan funciones que son continuas a lo largo de la totalidad de su dominio. Estas funciones se pueden evaluar en cualquier punto a lo largo de la recta numérica, donde se define la función. Por ejemplo, la función cuadrática está definida para todos los números reales y se puede evaluar en cualquier número positivo o negativo o la relación de los mismos. Las gráficas continuas no poseen singularidades, desmontables o no, en su dominio, y poseen límites a través de toda su representación.

Gráficas discretas

Las gráficas discretas representan valores en puntos específicos a lo largo de la recta numérica. Las más comunes son aquellas que representan secuencias y series. Éstas no poseen una línea suave y continua, sino sólo puntos de la trama por encima de los valores enteros consecutivos. Los valores que no sean números enteros no están representados en estas gráficas. Las secuencias y series que producen estas gráficas se utilizan para aproximar analíticamente funciones continuas a cualquier grado deseado de exactitud.

Valores de gráficas

Los valores devueltos por estas gráficas representan diferentes aspectos, numéricamente, del sistema que se está evaluando. Por ejemplo, una gráfica continua de la velocidad en una unidad de tiempo dada puede ser evaluada para determinar la distancia total recorrida. A la inversa, una gráfica discreta, cuando se evalúa como una serie o secuencia, devolverá el valor de la velocidad que el sistema tiende, a como pasa el tiempo. A pesar de representar lo que parece ser el mismo cambio en el valor con el tiempo, estas gráficas representan totalmente diferentes aspectos del sistema que se está modelando.

Operaciones matemáticas

Las gráficas continuas se pueden utilizar con los teoremas fundamentales del cálculo. A lo largo de su dominio existen límites continuos para sus valores, tanto los límites derechos e izquierdos. Las gráficas discretas no son apropiadas para estas operaciones, ya que tienen discontinuidades entre cada entero en su dominio. Sin embargo, proporcionan un medio para determinar la convergencia o divergencia de una serie o secuencia y su relación con la gráfica de una función que está limitada a todos los puntos a lo largo de su dominio.