Diferencia entre propiedad conmutativa y asociativa
Escrito por Betina O'Hara ; última actualización: February 01, 2018
La palabra "conmutar" significa cambiar; por eso en matemática, la propiedad conmutativa hace referencia a cambiar de lugar los valores. "Asociar" significa combinar. Cuando se usa esta propiedad, asocias un determinado conjunto de valores; estos ajustes no cambian el valor de la expresión. Hay propiedad conmutativa y asociativa para la multiplicación y para la suma.
Propiedad conmutativa en la suma
La propiedad conmutativa en la suma incluye cambiar de lugar dos términos separados por el signo de suma. Por ejemplo, la expresión 2a + c es equivalente a c + 2a. Se cambia el orden de los términos. Esto es útil cuando se intenta combinar términos similares como en la siguiente expresión: 2a + c + 3a. Aplicando esta propiedad, la expresión algebraica puede ser escrita como c + 2a + 3a para poder agrupar y resolver en (c + 5a).
Propiedad conmutativa en la multiplicación
La propiedad conmutativa en la suma incluye cambiar de lugar dos términos separados por el signo de multiplicación. Por ejemplo, la expresión 5_6 es equivalente a 6_5. Nota que se aplica la propiedad para cambiar el orden. Esta propiedad es útil al decidir cuánto de un objeto en particular es usado para cubrir una figura (como un rectángulo). Por ejemplo, si planeas rotar el plano de un jardín convirtiendo la base en altura y viceversa, lo podrás hacer sin necesitar más fertilizante para cubrir el área ya que el producto total del área no cambia.
Propiedad asociativa para la suma
La propiedad asociativa para la suma combina dos términos que no estaban originalmente asociados. Por ejemplo, la expresión (2a + b) +3a es equivalente a (2a + 3a) + b. Se utiliza a menudo para combinar términos similares. Los términos 2a y 3a pueden ser combinados a su expresión equivalente, 5a.
Propiedad asociativa para la multiplicación
La propiedad asociativa para la multiplicación combina dos términos que no estaban originalmente asociados. Por ejemplo, la expresión (2 * 324) * 2 es equivalente a (2 * 2) * 324. Se usa para agilizar y facilitar los cálculos mentales. Por ejemplo, es más fácil multiplicar 2*2 primero, luego multiplicar el producto por el valor más alto que multiplicar dos veces el valor alto cuando no disponemos de una calculadora.
