Diferencias entre hipérbolas y parábolas
Escrito por Kennedi Rose ; última actualización: February 01, 2018
Si estudias trigonometría, aprenderás acerca de las parábolas e hipérbolas. Ambas representan secciones "cónicas", que se definen como la intersección de un cono con un plano. Ambas se forman al graficar ecuaciones cuadráticas. Pero, las parábolas tienen una excentricidad de 1, mientras que las hipérbolas tienen una excentricidad mayor a 1. Eso significa que una órbita parabólica se parece más a un círculo, mientras que una órbita hiperbólica se parecerá más a una elipse.
Definición
Una parábola se define como una sección "cónica" (curva, como una forma de U). La distancia de una línea desde el eje x hasta cualquier punto de la parábola será siempre igual a la distancia desde un punto en la parábola a su "enfoque", o punto central.
Una parábola tiene la forma de una "U", con los dos bordes de la "U" extendidos hasta el infinito. La parte plana de la "U" puede tocar el eje x ya sea una vez, dos veces, o ninguna en absoluto.
Una hipérbola es también una sección "cónica", pero tiene dos ramas idénticas, que se reflejan y se ven como dos formas de "U" del mismo tamaño, orientadas en direcciones opuestas.
Excentricidad
La "excentricidad" es una medida de cuánto una órbita se desvía de la forma de un círculo perfecto. Una órbita perfectamente circular tiene una excentricidad de 0. Cuanto más una órbita se parezca a una elipse en lugar de un círculo, mayor será su excentricidad.
Una parábola se define como una forma que representa una excentricidad igual a 1. (Véase la ecuación de una parábola a continuación). Una hipérbola, por otro lado, es igual a una excentricidad mayor que el número 1. Ninguno de los planetas de nuestro sistema solar tiene ya sea una órbita parabólica o hiperbólica.
¿Cuándo se forman?
Ambas parábolas e hipérbolas se forman cuando se grafica una ecuación cuadrática, que es una ecuación que tiene variables que se plantean a la segunda potencia (al cuadrado), pero no van más arriba. Nada en una ecuación cuadrática se eleva al cubo o a cualquier potencia mayor.
Sin embargo, cuando se grafica una cuadrática y todos los puntos del plano son equidistantes del enfoque (el centro), tienes una parábola. Si la gráfica cuadrática y la distancia de los enfoques es siempre una constante positiva (y no siempre igual), terminarás con una hipérbola. Para reformular esto de otra manera: las parábolas tienen un enfoque, mientras las hipérbolas tienen dos enfoques, ambos de los cuales son imágenes especulares una de otra.
Ecuación
La ecuación de una parábola es (y - k) al cuadrado = 4a (xh). En esta ecuación, h es el eje x de la parábola y k es el eje y, mientras que a representa cualquier número real excepto 0. Otra forma de ver esta ecuación es que (y cuadrado) - 4y - 4x = 0.
La ecuación de una hipérbola es ((x al cuadrado) / (a cuadrado)) - ((y cuadrado) / (b al cuadrado)) = 1. En esta ecuación, a y b son números reales positivos.
