Diferencias entre múltiplos y divisores

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Cada número tiene un conjunto único de números que se dividen uniformemente por este; todos los otros números dejan un resto. Estos números se llaman divisores. Además, cada número tiene un conjunto de números que se pueden obtener multiplicando el número un cierto número de veces. Estos números se llaman múltiplos. Los divisores y múltiplos tienen muchas aplicaciones diferentes en aritmética y álgebra.

Definición

La definición de un múltiplo de un número "n" es cualquier número que se puede obtener multiplicando "n" por un número entero. Los enteros son números positivos y negativos sin decimales, tales como 4, -2 y 0. La definición de un divisor de un número "n" es un número entero que se puede obtener dividiendo n por un número entero. Los múltiplos de 6, por ejemplo, incluyen 6, 12, 18 y 24. Los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6.

Cantidad

Cada número tiene un número infinito de múltiplos positivos y negativos. Esto se puede verificar mediante el examen de la definición de un múltiplo. Ya que hay un número infinito de números enteros por los que se puede multiplicar un número, hay un número infinito de múltiplos para cualquier número. El número de divisores de un número, sin embargo, es siempre finito. Los únicos posibles divisores de un número "n" son números entre 1 y n. Los números sin divisores distintos de uno y el mismo se llaman números primos y todos los demás números se llaman números compuestos.

Propiedades

Una propiedad importante de los divisores se describe en el teorema fundamental de la aritmética: cada número entero tiene un conjunto único de divisores primos, conocida como la factorización prima. Esto significa que sólo hay una factorización prima de todos los números y no hay dos números que compartan la misma factorización prima. Los divisores y múltiplos tienen una relación inversa: si el número x es un divisor del número y, entonces y es un múltiplo de x y viceversa (siempre que x e y sean ambos números enteros).

Aplicaciones

Los múltiplos y divisores tienen aplicaciones en muy diferentes áreas de la aritmética y el álgebra. Los múltiplos son los más utilizados cuando el objetivo es combinar términos, mientras que los divisores se utilizan para extraer términos. Por ejemplo, tienes que encontrar el mínimo común múltiplo entre los denominadores de fracciones al sumarlas o restarlas. Los divisores de un número entran en uso cuando se trabaja con polinomios en álgebra. A menudo es necesario volver a escribir polinomios en forma factorizada con el fin de determinar sus raíces (los valores que hacen que el polinomio sea igual a cero).