Cómo saber si una ecuación cuadrática tendrá ninguna, una o dos soluciones

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Digital Vision./Digital Vision/Getty Images

Las soluciones de una ecuación cuadrática son dadas por la fórmula cuadrática: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. El número de soluciones depende del valor bajo el símbolo de la raíz cuadrada, b^2 - 4ac, que se llama discriminante. Si el discriminante es mayor a cero, habrá dos soluciones. Si el discriminante es cero, solo habrá una solución: x = -b / 2a, porque el radical se vuelve cero. Si el discriminante es menor a cero, no habrán soluciones porque la raíz cuadrada de un valor negativo es indefinido.

Escribe la ecuación cuadrática de la forma modelo, Ax^2 + Bx + C = 0 combinando los términos, moviendo todos los términos hacia el lado izquierdo de la ecuación y ordenándolos por grado descendiente. Por ejemplo, escribe la ecuación 3x - 4 = -x^2 - 5x de la forma modelo combinando 3x y -5x para obtener 8x - 4 = x^2, moviendo el -x^2 hacia la izquierda y ordenando los términos para obtener x^2 + 8x - 4 = 0.

Inserta los valores de A, B y C en la ecuación para el discriminante de una ecuación cuadrática: d = B^2 - 4AC. En este ejemplo, inserta los valores A = 1, B = 8 y C = -4 a la ecuación para obtener d = 8^2 - (4_1_-4).

Identifica el número de soluciones de la ecuación cuadrática basándote en el valor del discriminante d. Si d es mayor a cero, la ecuación cuadrática tendrá dos soluciones. Si d es exactamente cero, la ecuación tendrá una solución. Si d es menor a cero, la ecuación no tiene solución. En el ejemplo anterior, el valor de d es 80, así que esta ecuación cuadrática tendrá dos soluciones.

Verifica el número de soluciones de la ecuación cuadrática dibujándola en una calculadora gráfica o usando la fórmula cuadrática con la o las soluciones como x.