Cómo encontrar la ecuación de un círculo dados dos puntos del diámetro

Puedes pensar que no puedes hacer mucho con dos puntos en el plano xy. Sin embargo, lo opuesto es verdad. SI se dan dos puntos del diámetro de un círculo, puedes hallar la ecuación de este círculo. Afortunadamente, hay un procedimiento sencillo que puedes usar para hacer exactamente eso, dados dos puntos: (x1, y1) y (x2, y2).

Escribe la ecuación general de una circunferencia, que es de la forma (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, donde (h,k) es el centro de la circunferencia y r es el radio de la misma.

Usa la fórmula del punto medio para encontrar el centro del círculo. La fórmula del punto medio es ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), o (media de las coordenadas x, media de las coordenadas y). La media de las coordenadas x es h, y la media de las coordenadas y es k.

Usa la fórmula de la distancia para encontrar la distancia entre los puntos extremos del diámetro del círculo. La ecuación es d = sqrt[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]. (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de los dos puntos. El valor que halles es el diámetro, d. Sin embargo, lo que quieres es el radio, r, por lo tanto divide el diámetro entre 2.

Eleva el resultado al cuadrado obtenido en el paso anterior. Esto es r al cuadrado, y ahora habrás completado la ecuación.