Cómo encontrar una ecuación exponencial con dos puntos

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Una ecuación exponencial es una función que aumenta en valor en proporción a su valor actual, escrita en la forma general y = a(b^x). Usada en muchos modelos científicos, la ecuación exponencial se aplica principalmente en el cálculo del crecimiento de la población humana, en el interés compuesto y en las reacciones nucleares en cadena. Puedes encontrar la ecuación de una exponencial con solo dos puntos y un par de conceptos algebraicos básicos.

Identifica la forma general de la ecuación exponencial y = a(b^x) y los dos puntos que serán usados. Como ejemplo, este artículo utilizará los puntos (1,3), (2,9), presentados en la forma (x,y). Toma los dos puntos y sustitúyelos en la ecuación y=a(b^x), obteniendo 3 = a(b^1) y 9 = a(b^2) en este ejemplo.

Reorganiza las dos ecuaciones para dejar "a" en en el lado derecho e intenta resolver las dos ecuaciones simultáneas para encontrar "b": 3/(b^1) = a y 9/(b^2) = a. Debido a que a = a, se puede afirmar que 3/(b^1) = 9/(b^2), lo cual se puede reorganizar para obtener 3(b^2) = 9(b^1) -> 3b^2 – 9b = 0 -> b(3b – 9) = 0. Por lo tanto, las soluciones son b = 0 o 3b – 9 = 0 -> 3b = 9 -> b = 3. Debido a que las curvas trazadas de funciones exponenciales nunca caen por debajo del eje x, ignora cualquier valor de "b" que sea menor o igual a cero. En este ejemplo, "b" debe ser igual a 3.

Toma este valor de "b" e introdúcelo en una de las ecuaciones reorganizadas para encontrar el valor de "a": 3/(3^1) = a o 9/(3^2) = a. En ambos casos, "a" es igual a 1.

Define la ecuación exponencial insertando las soluciones de "a" y "b" en la forma general: y = 1(3^x), la que se puede simplificar en y = 3^x. Por lo tanto, la ecuación de la curva exponencial que pasa a través de los puntos (1,3), (2,9) es y = 3^x. Para una solución más completa, puedes dibujar un boceto rápido de la ecuación exponencial en un gráfico. Escoge un rango de valores para "x" que demuestren claramente las características exponenciales. Un rango adecuado para este ejemplo sería entre -1 y 3.