Cómo encontrar el momento de inercia de una forma irregular
Escrito por Richard Gaughan ; última actualización: February 01, 2018
Las leyes de Newton del movimiento son algunas de las ecuaciones más valiosas en la historia del mundo. Teniendo en cuenta las fuerzas que actúan sobre un objeto y la medida de su masa, las ecuaciones predicen la forma en que se mueven los objetos macroscópicos. Las ecuaciones de movimiento son difíciles de trabajar cuando se calcula el movimiento de un objeto que gira o rota, pero hay otro conjunto de ecuaciones que hacen que los cálculos sean más fáciles. En el centro de estos cálculos existe una cantidad denominada el momento de inercia. Calcular el momento de inercia de una forma irregular puede ser un proceso complicado, pero los principios son simples.
Instrucciones
Identifica el eje de rotación. El momento de inercia de un objeto depende mucho del eje en torno al cual está girando. El momento de inercia de una pesa que gira en torno a su eje, gira alrededor de un extremo o se voltea de extremo a extremo sobre su mitad, son todas diferentes cantidades.
Como ejemplo, toma un objeto con forma de Y. Supón que el ángulo entre los brazos de la Y es de 30 grados y cada sección es de igual longitud, y di que el objeto está girando alrededor de un pasador lo pone derecho a través de la unión.
Encuentra la forma de la distribución de la masa del objeto. Podrías por ejemplo, tener algo que es igualmente denso a lo largo de todo, como un disco compacto, o algo así como una pesa de gimnasia con pesas circulares que son más densas que la barra que las conecta.
Para el ejemplo, supón que las secciones de la Y no tienen masa, pero que cada extremo está tapado por una masa de M.
Multiplica cada masa por el cuadrado de su distancia desde el eje de rotación.
Para el problema del ejemplo, la distancia desde el eje de rotación para cada masa es igual a la longitud de cada sección de la Y, llamada R. La masa de cada sección es M, por lo que al multiplicar cada masa por el cuadrado de su distancia da M*R^2 para cada una de las tres masas.
Añade todos los componentes separados del último paso.
Para el ejemplo, la suma es M_R^2 + M_R^2 + M_R^2 = 3_M*R^2.
Consejos
Si elegiste girar el objeto por su pierna, entonces los componentes del momento de inercia serían cero para la masa en la base de la pierna y M_(R_sen(30 grados))^2 = (1/4 )_M_R^2 para cada uno de las otras dos masas. El momento de inercia total sería entonces (1/4)_M_R^2 + (1/4)_M_R^2 = (1/2)_M_R^2, que es bastante diferente del momento sobre el otro eje.
Para formas más complejas, sustituye la multiplicación del Paso 3 y la suma del Paso 4 con la integral de r^2dm sobre la masa entera del cuerpo.
