Cómo encontrar las raíces de las funciones lineales

Cómo obtener la raíz de una función lineal

Durante tus estudios de álgebra y materias relacionadas, te encontrarás con frecuencia con la necesidad de encontrar la raíz de una función lineal.

Esto es un proceso muy fácil de hacer y aquí te explicaremos cómo lograrlo.

Para empezar, es necesario entender que tanto las funciones lineales, como las funciones no lineales, se expresan a través de ecuaciones o enunciados matemáticos, a menudo con variables, que denotan la igualdad entre dos expresiones matemáticas.

Las ecuaciones lineales son aquellas que cuando se grafican producen una línea recta. Existen muchos otros tipos de ecuaciones, pero sólo las lineales producen líneas rectas al ser graficadas y su pendiente es constante.

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Por su parte, las denominadas ecuaciones no lineales presentan gráficas curvas y su pendiente no es constante.

Aclarado este punto, tenemos ahora el tema de cómo encontrar la raíz de una función lineal y cómo determinarla.

En álgebra, la raíz de una función lineal corresponde al valor de la variable independiente (x) cuando el valor de la variable dependiente (y) es cero.

Las funciones lineales cuyas gráficas tiene una pendiente horizontal no tienen raíces porque nunca cruzan el eje X.

Desde el punto de vista algebraico, estas funciones tienen la forma y=c, donde c es una constante. Por su parte, el resto de las funciones lineales, es decir, aquellas con una pendiente que cruza el eje X si tienen raíces.

Procedimiento para encontrar la raíz de una función lineal

Siguiendo unas reglas muy sencillas podrás encontrar la raíz de una función lineal con mucha facilidad.

Para empezar, determina cuál variable de tu función es la dependiente. Si tus variables son (x) y (y), la variable dependiente sería (y).

Si tus variables tienen otras letras distintas a (x) y (y), entonces la variable dependiente será aquella que esté en el eje vertical, cumpliendo en este caso la misma función que la letra (y).

Sustituye cero por la variable dependiente en la ecuación de tu función. No te preocupes acerca de la forma de la ecuación (estándar, pendiente-intersección, punto-intersección); este detalle no importa.

Después de sustituir por cero la variable dependiente en la ecuación, este valor se hace cero y queda fuera de la misma. Por ejemplo si tu ecuación es (3x) + (11y) = 6, sustituirías (y) por cero.

Por lo tanto, el término (11y) desaparecería de la ecuación y la ecuación se convertiría en la expresión 3x=6.

Ahora resuelve la ecuación de tu función para la variable que queda (independiente). La solución que obtengas será la raíz de la función y la misma nos indicará dónde el gráfico de la función cruza el eje X.

En el ejemplo anterior, tu ecuación queda convertida en 3x=6 después de la sustitución por cero del término (11y). Ahora procede calcular el valor de x, para lo cual dividiremos ambos lados de la ecuación y esto nos arrojará que x=2.

El significado matemático de esto es que 2 es la raíz de la ecuación lineal, y el punto (2,0) sería donde tu función cruza el eje X en su gráfica.

Consejos para encontrar la raíz de una función lineal

Otra forma para pensar en la variable dependiente es que esta mide la consecuencia de una solución de la vida real.

Por ejemplo, supondremos que te dan una función lineal donde "f" es la cantidad de comida dada a un pez cada semana, mientras que "w" es el peso del pez después de un mes.

Incluso si no te lo dicen, entenderías por el sentido común que el investigador podría haber manipulado la cantidad de comida dada al pez; pero también hay la posibilidad de que la haya medido. Por lo tanto, "w" sería la variable dependiente (o no manipulado, o eliminado).

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Las ecuaciones lineales de la forma x=c, donde "c" es una constante, no son funciones. Sin embargo, a menudo se incluyen en el estudio de funciones lineales.

Gráficamente, estas ecuaciones se dibujan como líneas verticales que cruzan el eje x en c. Por ejemplo, la ecuación x=3,5 es una línea vertical que cruza el eje x en el punto (3,5;0).