Cómo escribir ecuaciones cuadráticas dado un vértice y un punto

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Así como una ecuación de segundo grado puede trazar una parábola, los puntos de la parábola pueden ayudar a escribir la ecuación cuadrática correspondiente. Las parábolas tienen dos formas de ecuación -estándar y de vértice-. En la forma de vértice, y = a (x-h)2+k, las variables "h" y "k" son las coordenadas del vértice de la parábola. En la forma estándar, y = ax^2+bx+c, una ecuación parabólica se asemeja a una ecuación de segundo grado clásica. Con sólo dos de los puntos de la parábola, su vértice y otro más, puedes encontrar el vértice de una ecuación parabólica, las formas estándar y escribir la parábola en forma algebraica.

Sustituye las coordenadas del vértice por "h" y " k". Por ejemplo, supón que el vértice sea ( 2,3 ). Sustituyendo 2 por h y 3 por k en y = a(x - h)^2 + k que resulta en y = a(x - 2)^2 + 3.

Sustituye las coordenadas del punto para "x" e "y" en la ecuación. En este ejemplo, supón que el punto sea (3, 8) . Sustituyendo 3 por x y 8 por y en y = a(x - 2)^2 + 3 da como resultado 8 = a(3 - 2)^2 + 3 or 8 = a(1)^2 + 3, que es igual a 8 = a + 3.

Resuelve la ecuación para "a". En este ejemplo, la solución para "a" da como resultado en 8-3 = a-3 , o sea que a = 5.

Sustituye el valor de "a" en la ecuación del paso 1. En este ejemplo, la sustitución de "a" en y = a(x - 2)^2 + 3 da como resultado y = 5(x - 2)^2 + 3.

Eleva al cuadrado la expresión dentro de los paréntesis, multiplica los términos por un valor de "a" y combina los términos semejantes para convertir la ecuación en la forma estándar. Como conclusión de este ejemplo, elevar al cuadrado x-2 resulta en x^2 - 4x + 4, que multiplicado por 5 resulta en 5x^2 - 20x + 20. La ecuación ahora se lee como y = 5x^2 - 20x + 20 + 3, que se convierte en y = 5x^2 - 20x + 23 después de combinar los términos semejantes.