Cómo factorizar una ecuación de cuarto grado
Escrito por Carlos Mano ; última actualización: February 01, 2018
Los polinomios de cuarto grado son polinomios con un término elevado a la cuarta potencia. Estos polinomios pueden tener un máximo de cuatro factores reales, factores que no impliquen números complejos. La representación gráfica de estas ecuaciones es la manera rápida de saber cuántos factores esperar. Una gráfica también te puede dar una idea de cómo muchos de los factores son reales y cuántos son complejos. La gráfica también puede ayudar a ver los candidatos de los factores antes de intentar.
Grafica la ecuación. Cada vez que la curva graficada cruza el eje x, esto representa un factor monomio real. El lugar donde la curva cruza el eje x es un factor de la ecuación x - p, donde p es el punto donde la curva cruza el eje, es un factor monomio de valor real. Las raíces complejas siempre vienen en pares, por lo que el número de factores monomios valores reales pueden ser 0, 2 o 4. Realmente no se pueden obtener de los factores a partir de una gráfica, aunque haya cuatro de ellos, pero el gráfico no indica el tipo de factores que pueden esperar.
Mira el primer y último número de la ecuación de cuarto grado para encontrar candidatos para los factores de polinomios. Por ejemplo, para 2X ^ 4-13X ^ 3 + 28X ^ 2-23X + 6 el primer número es 2, que tiene factores 1 y 2. El último número es 6, que tiene los factores 1, 2, 3 y 6. Los candidatos para los factores para la ecuación son X - 1, X + 1, X - 2, x + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2x + 1, 2X - 2, 2x + 2, 2X - 3, 2X + 3,2 X - 6 y 2X + 6. Tratando cada uno de estos, nos encontramos con que 2X ^ 4-13X ^ 3 +28X ^ 2-23X + 6 = (X - 1) (X - 2) (X - 3) (2x - 1). Esta ecuación tiene cuatro raíces reales. Si dos de las raíces fueran complejas, nos hemos encontrado los dos divisores monomios. Si todas las raíces fueran complejas, ninguno de los candidatos sería divisor.
Factoriza los factores binomiales usando la fórmula cuadrática. Para algunas aplicaciones, las raíces complejas no son deseables, por lo que los factores binomiales se dejan sin factorizar. Por ejemplo, 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2x + 4 = (X - 1) (X - 2) (X ^ 2 + 2X +2). Ninguno de los otros monomios 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 4. Puedes usar la fórmula cuadrática para el factor X ^ 2 + 2x +2 en monomios complejos: X ^ 2 + 2x+ 2 = (X + 1 + i) (X + 1 - i), de modo 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2x + 4 = (X - 1) (X - 2) (X + 1 + i) (X + 1 - i). La aplicación determinará si se requiere factorizar con números complejos.
Consejos
La fórmula cuadrática afirma que AZ ^ 2 + BZ + C tiene las raíces Z = (-B + (B ^ 2 - 4AC) ^ 0.5) / 2 A y Z = (-B - (B ^ 2 - 4AC) ^ 0.5) / 2A.
Advertencias
No se puede confiar en la gráfica solo para encontrar las raíces de ecuaciones de un orden superior. Por ejemplo, si la raíz es (x - p) ^ 3, la gráfica de la curva pasará por el punto p sólo una vez. Esto es cierto para cualquier raíz múltiplo impar.
