Cómo hallar el cateto de un triángulo isósceles con la medida de su base

Guardar

Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images

Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales que reciben el nombre de catetos. El tercer lado se llama base, y la línea perpendicular que conecta la base con el punto donde se encuentran los dos catetos se denomina altura. La altura divide la base y el triángulo isósceles por la mitad, formando dos triángulos rectángulos dentro del triángulo isósceles, cuyas hipotenusas son los catetos. Si no conoces la altura de un triángulo isósceles, puedes emplear la trigonometría para hallar la longitud de un cateto a partir del valor de la base y del ángulo que hay entre la base y el cateto.

Determina el valor de la base del triángulo isósceles y también el de uno de los ángulos que hay entre el cateto y la base. Por ejemplo, supongamos que la base del triángulo isósceles mide 49 pulgadas (124 cm) y que el ángulo que hay entre la base y el cateto es de 30 grados.

Divide la longitud de la base entre 2. Esta cifra representará uno de los lados de uno de los triángulos rectángulos que hay dentro del triángulo isósceles. Siguiendo con el ejemplo, divide 49 (124, si trabajas en centímetros) entre 2, lo que sería igual a 24,5 pulgadas (62 cm).

En la fórmula del coseno: cos (ángulo) = adyacente / hipotenusa, sustituye "adyacente" por el resultado que has obtenido anteriormente y “ángulo” por el valor del ángulo. En esta ecuación, "cos" representa la función trigonométrica coseno, "ángulo" representa el ángulo del triángulo rectángulo y "adyacente" representa el lado opuesto al ángulo, mientras que "hipotenusa" representa el lado del triángulo rectángulo opuesto al ángulo recto. Efectuando las sustituciones pertinentes en nuestro ejemplo, obtendremos: cos (30) = 24,5 / hipotenusa, o cos (30) = 62 / hipotenusa, si calculas en centímetros.

Calcula el coseno del ángulo con la ayuda de una calculadora científica. Siguiendo con nuestro ejemplo, el coseno de 30 grados es 0,87. Lo que nos lleva a: 0,87 = 24,5 / hipotenusa, o 0,87 = 62 / hipotenusa, si trabajamos en centímetros.

Para hallar el valor de la hipotenusa, divide la cifra que aparece en el lado derecho de la ecuación por el número que aparece en el lado izquierdo. En nuestro ejemplo, dividimos 24,5 entre 0,87 y obtenemos 28,2. En centímetros, dividiríamos 62 entre 0,87 y obtendríamos 71,3. El resultado obtenido es la longitud de la hipotenusa, que también es lo que mide el cateto del triángulo isósceles.