Cómo hallar el mínimo común múltiplo de forma sencilla y ver algunas de sus aplicaciones
Escrito por Alan Li ; última actualización: February 01, 2018
En matemáticas, un múltiplo es el producto de un número entero por cualquier otro número. Por ejemplo, el número negativo -18 es tan múltiplo del número entero 3 como su par positivo, el 18. En comparación, un múltiplo común se comparte entre dos o más números. Por ejemplo, el 18 es un múltiplo común de 3 y 6. Debes saber cómo hallas los múltiplos de números diferentes si quieres saber cómo identificar el mínimo común múltiplo de dos o más números.
Mínimo común múltiplo
No debes hacer una interpretación demasiado literal del término mínimo común múltiplo. Aunque el cero es el múltiplo común más pequeño de todos los números posibles, la definición de mínimo común múltiplo especifica que debe ser un número entero positivo. Como el cero es único en que no es positivo ni negativo, esto lo descalifica automáticamente. De una manera similar, el requerimiento de que el mínimo común múltiplo sea un número entero también descalifica a los números racionales como 3/2.
Hallar el mínimo común múltiplo
La manera más simple pero más cruda de hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números es hacer una lista de sus múltiplos y ver qué números aparecen primero en todas ellas. Por ejemplo, si intentas hallar el mínimo común múltiplo de 2 y 3, puedes comenzar a hacer una lista de los múltiplos de cada uno hasta llegar al 6 como el mínimo común múltiplo de ambos. Sin embargo, si intentas hallar el mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4, deberás hacer una lista de los múltiplos de todos los números hasta llegar al 12. Un dato práctico para tener en cuenta es que el mínimo común múltiplo no puede ser mayor que el producto de todos los números relevantes.
Atajo para hallar el mínimo común múltiplo
Un atajo para hallar el mínimo común múltiplo es reducir todos los números relevantes a sus factores primos. Un factor primo es un factor que es un número primo y que puede usarse para dividir el número relevante sin obtener números racionales. Por ejemplo, el número 24 tiene los factores primos 2, 2, 2 y 3, lo que puede confirmarse multiplicándolos para obtener el 24. Si intentas hallar el mínimo común múltiplo de dos números diferentes, calcula los factores primos de ambos, toma todos los factores primos que coincidan con los de la otra lista y luego multiplícalos por los factores primos que no coinciden. Cada número 6 tiene los factores primos 2 y 6 mientras que el número 8 tiene los factores primos 2, 2 y 2. Elegirías los 2 antes de multiplicar 2 * 2 * 3 24 como el 2 * 2 * 3 de 6 y 8.
Aplicación del mínimo común múltiplo
El uso más frecuente del mínimo común múltiplo es realizar cálculos más complicados, pero también tiene aplicaciones más variadas en la vida cotidiana. Por ejemplo, si te estás preparando para una fiesta y debes comprar provisiones, podrías tener problemas si te encuentras con que en la tienda venden las hamburguesas en paquetes de ocho y los panes en paquetes de 10. Puedes usar el mínimo común múltiplo para calcular que deberás comprar un mínimo de cinco paquetes de hamburguesas y cuatro paquetes de pan si quieres tener suficiente para 40 hamburguesas.
