Cómo hallar un polinomio de grado mínimo a partir de sus ceros o raíces

Escrito por Mara Pesacreta ; última actualización: February 01, 2018

Al encontrar los factores de un polinomio, las constantes deben ser tomadas en conjunto.

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Un polinomio es una ecuación matemática que usualmente tiene la forma ax^2 + bx + c, donde a y b son coeficientes, x es la variable y c es una constante. El grado del polinomio se determina encontrando la variable con el mayor exponente, que usualmente es el primer término de la ecuación (en los denominados polinomios decrecientes). Los ceros o raíces del polinomio son aquellos valores que hacen que el resultado del polinomio sea cero o, gráficamente , cuando el polinomio intersecta el eje x. Encontrar un polinomio de grado mínimo dados sus ceros es importante para entender el proceso de encontrar los factores del polinomio y por ende para entender sus gráficas.

Escribe los ceros, y luego pon la variable y la constante en el mismo lado de la ecuación. Por ejemplo, si las raíces de la ecuación son x = -6 y x = -2, entonces ubica la constante del otro lado de la ecuación para obtener x + 6 = 0 y x + 2 = 0.

Pon las expresiones entre paréntesis. Hacer esto te brinda los factores del polinomio. Por ejemplo, si las expresiones son x + 6 = 0 y x + 2 = 0, entonces los factores son (x+6) y (x + 2).

Multiplica los factores del polinomio utilizando el método FOIL. El método FOIL se refiere al órden en que se multiplican los términos. Puede ser primero, exterior, interior, último. Por ejemplo, si los factores son (x + 6)(x + 2) = 0, esto se simplifica a x^2 + 2x + 6x + 12 = 0.

Combina los términos semejantes de la ecuación. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable. Por ejemplo en la ecuación x^2 + 2x + 6x + 12, 6x y 2x tienen la variable x, por lo cuan deben combinarse o sumarse. La expresión final resulta x^2 + 8x + 12 = 0.

Asegúrate que los términos del polinomio estén ordenados de forma descendente. El valor del grado es el exponente de la potencia a la que se está elevando alguna variable de la ecuación. Para el polinomio 2x^2 + 8x + 12 = 0, el 2x^2 tiene grado de valor 2, el 8x tiene valor de grado 1 y el 12 es la constante. Los términos están ordenados de manera descendente y el grado del polinomio en sí es 2 porque es el valor del grado del primer término (en un polinomio descendente) o, generalizando, porque es el mayor valor de grado en todo el polinomio.