Leyes básicas de álgebra
Escrito por Chuck Cox ; última actualización: February 01, 2018
El estudio de álgebra a menudo parece ser un esfuerzo terrible para los estudiantes que sienten que el álgebra no tiene ninguna utilidad en el mundo real. Nada podría estar más lejos de la verdad. El problema real detrás de esta actitud es que los estudiantes no han aprendido a utilizar conceptos algebraicos sobre una base diaria. El primer paso para dominar este campo sirve para tener una idea sobre las leyes básicas de álgebra.
Ley conmutativa de la adición y la multiplicación
La primera ley del álgebra es la ley conmutativa de la suma y la multiplicación. Esto indica que la suma o el producto de dos números es el mismo, independientemente de cómo esos dos números se disponen. La notación de la ley conmutativa se representa como sigue:
x + y = y + x
y
xy = yx.
Sustituyendo los números demuestras que esta ley es la verdad.
2 + 6 = 6 + 2 = 8 y 3 x 5 = 5 x 3 = 15.
Para ilustrar mejor esta ley, observa que no funciona con la resta o la división.
Ley asociativa de la suma y la multiplicación
La segunda ley fundamental del álgebra es la ley asociativa de la suma y la multiplicación. Esta ley establece que la suma o producto de tres o más números es el mismo, independientemente de cómo se organizan. Por lo tanto:
x + (y + z) = (x + y) + z
y
x (yz) = (xy) z.
Una vez más en la sustitución de números para las variables, se puede ver que la ley es verdadera:
2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5 = 10
y
2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5 = 30.
Ley distributiva
La tercera ley fundamental del álgebra es la ley distributiva. Esta ley establece que el producto de un número dado que se multiplica por la suma de varios números es idéntica a la multiplicación de ese mismo número por cada uno de los números individuales y luego añade los productos. La notación de la ley distributiva es la siguiente:
x (y + z) = xy + yz.
Sustituyendo los números demuestras una vez más la aplicación de esta ley:
3 (4 + 6) = (3 x 4) + (3 x 6) = 30.
Importancia de las leyes básicas del álgebra
Es importante darse cuenta de que la comprensión de las leyes básicas es la primera piedra para conseguir una buena comprensión de cómo utilizar el álgebra. Muchos estudiantes cometen el error de simplemente aprender cómo resolver problemas algebraicos sin ningún pensamiento acerca de cómo las reglas algebraicas y las leyes se derivan. Los estudiantes que toman el tiempo para estudiar cómo estas leyes, reglas y teoremas se derivan se aplican mejor al entender los usos prácticos de álgebra.
