Cómo linealizar una parábola cóncava hacia arriba

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Linealizar una función es una técnica usada para calcular valores de una función mediante el uso de valores conocidos que se encuentran cerca del desconocido. Por ejemplo, si sabemos el valor del cuadrado de 4, podemos encontrar el cuadrado de 4,05 mediante la linealización. La linealización de una parábola cóncava hacia arriba usa conceptos del álgebra y del cálculo, brindando una herramienta buena y efectiva para calcular valores difíciles mediante papel y lapicera.

Escribe la ecuación de la parábola. La ecuación de una parábola cóncava hacia arriba tiene la forma: Y= f(x) = aX^2 +bX +c = F(x) donde: a, b, c son constantes numéricas Y, X son las variables, Recuerda, el término aX^2 siempre es positivo para esta clase de parábola.

Por ejemplo, asume lo siguiente: Y = f(x) = X^2 a = 1, b = 0, c = 0 Y queremos encontrar Y = (3,02) = (3,02)^2

Escribe la fórmula de la aproximación lineal. La fórmula es: f(X) = f(Xo) + ( f'(Xo) (X - Xo) ) donde: f(X) es el valor desconocido f(Xo) es el valor conocido f'(Xo) es la deriviada del valor de entrada Xo es la entrada para el valor conocido X es la entrada para el valor que tiene que hallarse Del ejemplo, 3,02 está muy cerca de 3 (que puede calcularse fácilmente: 3^2=9), por lo tanto, tenemos: X = 3,02 Xo = 3 f'(Xo) = 2X

f(X) = f(Xo) + [ f'(Xo) (X - Xo) ] f(3,02) = f(3) + [ f'(3) (3,02 -3) ]

Encuentra la derivada de la ecuación de la parábola cóncava hacia arriba. Reemplaza la derivada en la ecuación. f(X) = X^2 f'(X) = 2X f'(3) = (2)(3) = 6

Reemplaza la derivada en la fórmula para la aproximación lineal. Resuelve la fórmula y encuentra la respuesta.

f(X) = f(Xo) + [ f'(Xo) (X - Xo) ] f(3,02) = f(3) + [ (6) (3,02 -3) ] f(3,02) = 9 + [ (6) ( 0,02) ] f(3,02) = 9 + 0,12 f(3,02) = 9.12

Usando una calculadora (3,02)^2 = 9,1204, lo cual verifica que la linealización es una herramienta rápida y precisa.