¿Qué es la lógica simbólica?

La lógica simbólica es el estudio de la lógica mediante la matemática, es decir, que incorpora la exactitud y rigor matemático. Otra definición de la lógica simbólica, también llamada lógica de primer orden, es el acto de la creación de un "lenguaje" artificial para hacer frente a los complejos argumentos lógicos.

Es una de las formas más simples de la lógica y su propósito es ahorrar tiempo en la argumentación y ayudar a prevenir la confusión, imprecisión y la ambigüedad de la palabra. Hoy en día se utiliza intensamente en áreas como la lingüística, filosofía, informática y, sobre todo, en matemática.

Se considera que el filósofo, griego Aristóteles (385 A.C. - 322 A.C.) fue el padre fundador de la lógica y la biología, pues fue el primero en hacer una investigación sistemática sobre estos temas aunque ya había previas reflexiones y propuestas hechas por otros estudiosos de su época.

Lee también: Explicación simple del Algebra de Boole

Sus trabajos sobre la lógica se agrupan bajo el nombre de Organon, que en griego significa “herramienta” y que se consideran la primera investigación sistemática sobre los principios del razonamiento válido o correcto.

La noción central del sistema lógico de Aristóteles es el silogismo (o deducción). Un silogismo es, según la definición de Aristóteles, «un discurso en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas».

Dicho de otra forma, es un razonamiento formado por dos premisas y una conclusión que es el resultado lógico que se deduce de las dos premisas. Por lo tanto, la lógica utiliza expresiones para sustentar la validez de un razonamiento, es decir, de un grupo de oraciones declarativas en las que una de ellas, considerada como conclusión, se afirma a través de las demás, en este caso llamadas premisas.

Las premisas por lo tanto se consideran evidencia de la verdad de la conclusión.

Un ejemplo clásico de silogismo es el siguiente: “Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por lo tanto, todos los griegos son mortales”.

Evolución de la lógica en el mundo moderno

Desde Aristóteles, el mundo de la lógica tuvo diversos avances durante casi 2.300 años pero no fue sino hasta los siglos XIX y XX que realmente evolucionó en riqueza de conceptos y aplicación práctica al introducirse el uso de símbolos y ecuaciones para presentar las premisas y conclusiones.

Se considera que el matemático inglés George Boole fue quien inició el desarrollo moderno de la lógica simbólica. Boole publicó en el año 1847 un corto trabajo titulado "Análisis matemático de la lógica", en el que sostenía que la lógica se debía aliar con la matemática en lugar de hacerlo con la filosofía.

Ese mismo año, Augustus De Morgan publicó su obra “Lógica formal”, en la que presentó las hoy conocidas Leyes de De Morgan y procura universalizar la noción de silogismo.

En 1854 Boole publicó un segundo ensayo, mucho más elaborado, al que tituló “Las leyes del pensamiento”. En resumen, con ambas obras Boole vislumbró una relación entre el razonamiento deductivo y el álgebra y la usó para crear un lenguaje algebraico aplicado a la lógica, basado en tres operaciones básicas: “Y”, “O” y “NO”.

Estas tres funciones siguen siendo las únicas operaciones necesarias para realizar comparaciones o funciones matemáticas básicas.

El planteamiento de George Boole fue construir la lógica como si fuera una operación de cálculo en el cual los valores de verdad se representan mediante los indicadores V (verdad) y F (falsedad). A estos valores se les aplican entonces operaciones matemáticas como la suma y la multiplicación.

Posteriormente, hacia finales del siglo XIX la lógica sufrió su mayor avance y transformación gracias a las investigaciones de varios matemáticos y lógicos, así como el adelanto en el estudio de las estructuras profundas del lenguaje, que dio lugar a la lingüística.

De esta manera, la lógica se convirtió por fin en una ciencia formal pues estudia las ideas y constituye una herramienta conceptual para todas las otras ciencias y áreas del conocimiento. y forma parte de un conjunto sistemático de conocimientos racionales y coherentes, que se ocupan del estudio de los procesos lógicos y matemáticos,

Es así como en 1881 el inglés John Venn publicó su libro Lógica Simbólica, donde introdujo los famosos diagramas de Venn. El trabajo de consolidación y desarrollo de la lógica iniciado por George Boole, Augustus De Morgan y John Venn fue complementado por otros investigadores como Charles Sanders Peirce y Ernst Schröder.

Sin embargo, no fue sino hasta el año 1879 que la lógica sufrió una verdadera revolución gracias al trabajo de Gottlob Frege, que pasó a la historia como “el lógico más importante” después de Aristóteles.

Te recomendamos: ¿Cómo hacer la negación de una proposición bicondicional?

Ese año, Frege publicó su trabajo “La Conceptografía”, en el que muestra por primera vez un sistema completo de lógica de predicados y cálculo proposicional, así como desarrolla la idea de un lenguaje formal y define la noción de prueba.

Estos conceptos formaron una base teórica que permitió desarrollar nuevas áreas, como las actuales ciencias de la computación, entre otras.

Finalmente, el trabajo de Frege en el área de la matemática y la lógica llevó al italiano Giuseppe Peano a bautizar como Lógica matemática o lógica simbólica a todo este conjunto de conocimientos, asegurando que se trataba de la evolución natural de la lógica de Aristóteles, pero vista ahora desde el punto de vista del álgebra moderno.

Uso de la lógica simbólica en la matemática

La lógica simbólica ha contribuido al desarrollo de nuevos marcos axiomáticos, es decir sistemas formales utilizados para derivar teoremas lógicos, en varias ramas de la matemática, incluida la aritmética, la geometría y el análisis.

Durante el siglo XX, el estudio de la lógica simbólica en el terreno de las matemáticas dio pie al desarrollo de la denominada teoría de conjuntos. Los pioneros de esta teoría fueron David Hilbert, Kurt Gödel y Gerhard Gentzen.

El desarrollo de la teoría de conjuntos demostró que casi todas la matemática ordinaria se pueden formalizar en términos de conjuntos.

La lógica simbólica en la lingüística

En el lenguaje, la lógica simbólica se puede deducir de las proposiciones, que son declaraciones que no se pueden descomponer sin pérdida de significado.

Las proposiciones se representan así: A = B, B = C, entonces A = C, siendo A, B, y C símbolos de declaraciones no refutables. Dentro de estas proposiciones son operadores, "y", "o", "si ... entonces" "sólo si" e "implica", entre otros, que actúan como bloques de conexión.

En la proposición, "José vendrá a la fiesta sólo si Laura está ahí", "sólo si" actúa como un operador. Si la proposición "Laura no está en la fiesta" es verdad, entonces la proposición "José no está en la fiesta" está implícita. Añadir más operadores resulta en estructuras lógicas más complejas.

La lógica simbólica en las ciencias computacionales

Toda la lógica simbólica es tan compleja como trabajar con números formados por unos y ceros. Como resultado de ello, los desarrollos de Boole en la matemática han contribuido enormemente al desarrollo de la informática moderna.

Hoy en día, todas las computadores utilizan el sistema de lógica booleana a través de microchips que contienen miles de diminutos interruptores electrónicos organizados en "puertas" lógicas, que ejecutan las tres operaciones básicas "Y", "O", "NO".

De esta manera, producen conclusiones previsibles y fiables y permiten que el equipo trabaje con operaciones utilizando un lenguaje binario.