Cómo usar la media geométrica y la media armónica en el análisis estadístico

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Creatas Images/Creatas/Getty Images

El promedio o media, es una de las medidas descriptivas más populares de estadística. Cuando la mayoría de la gente usa el término media, se está refiriendo a la media aritmética, en la que se suman los números de un conjunto y luego se divide la suma por el número de valores u observaciones en el grupo. Algunas situaciones de análisis, tales como tasa media de rendimiento o velocidad media, pueden requerir mayor precisión de lo que la media aritmética permite. Para estas situaciones, las medias geométricas y armónicas están disponibles para nuestro uso.

Medias geométricas y armónicas: qué son y cuándo usarlas

Supongamos que tenemos un conjunto de datos que no pueden ser mejor resumidos con la aritmética regular. Primero vamos a decidir si se debe utilizar la media geométrica o armónica. En contraste con la adición de los números en un conjunto, n, dividiéndolos por n para obtener una media aritmética, la media geométrica se multiplica por los valores de n, y se toma entonces la raíz enésima. En situaciones que impliquen tasas de crecimiento o tasas de rendimiento, tales como las tasas de interés, se utiliza la media geométrica.

La aplicación de la media geométrica es similar al principio de interés compuesto. Por ejemplo, digamos que quieres la tasa media de crecimiento del salario de un trabajador por un período de tres años. Supongamos que los salarios de los trabajadores aumentan un 5 por ciento en el año 1, 3 por ciento en el año 2 y 4 por ciento en el año 3. La media aritmética de los 3 números es 4. El problema, sin embargo, es que cada aumento es acumulativo y se multiplica por el salario básico de ese año. Para el cálculo de una media geométrica, tendrías que multiplicar (1.05 x 1.03 x 1.04) y luego poder tomar 1/3, que te da 3,91 como una tasa promedio de crecimiento. En este ejemplo, la media geométrica es sólo ligeramente inferior a la media aritmética, pero ilustra cómo con grandes conjuntos de datos y mayor variación en las tasas de crecimiento y en las tasas de retorno, la media aritmética podría sobrestimar considerablemente a la tasa media de crecimiento. Los datos financieros pueden requerir una estimación más exacta de la que la media aritmética ofrece.

Así como la media aritmética no es la medida adecuada para las tasas medias de crecimiento o cambio, como el interés o rendimiento de las inversiones, tampoco es la medida adecuada para las cantidades promedio, como las tasas de velocidad. En esas situaciones, la media armónica es la mejor medida promedio. La media armónica, de uso frecuente en la física y otros campos relacionados, consiste en tomar un número de elementos u observaciones en un conjunto y dividirlo por la suma de los recíprocos.

Digamos que deseas calcular la tasa media de velocidad para un viaje en coche. Supongamos que conduje a 35 millas (56,3 kilómetros) por hora desde el punto A al punto B, entonces conduje a 70 millas (112,6 kilómetros) por hora para volver de B a A. La media aritmética de estos dos números es 52,5 (84.4), pero no toma en cuenta el hecho de que conduje a 35 mph (56,3 kph) para el doble de tiempo que me llevó a 70 mph (112,6 kph). La media armónica tomaría la suma de los recíprocos de 35 (56,3) y 70 (112,6), que es 3/70 (5/112). El número de elementos en este ejemplo es 2, el cual si se divide por 3/70 (5/112) nos da una media armónica de 46,66 (44,64), muy por debajo de la media aritmética, en la que se exagera en gran medida la tasa promedio de la velocidad.