Métodos numéricos en la transferencia de calor

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El análisis de la transferencia de calor determina la velocidad de flujo del mismo, el campo de temperatura o ambos simultáneamente. Su análisis se utiliza para estudiar el flujo de calor durante los procesos de fabricación, la pérdida de calor en los edificios, predecir el comportamiento de los materiales cuando se exponen al fuego y modelar el rendimiento de la calefacción y los sistemas de enfriamiento. Los problemas de transferencia de calor pueden resolverse utilizando métodos gráficos, analíticos y numéricos. Los métodos numéricos transforman el análisis de la transferencia de calor de un sistema en una serie de ecuaciones algebraicas que se resuelven simultáneamente.

Ventajas

Los métodos numéricos pueden manejar ecuaciones diferenciales no lineales que los métodos analíticos no pueden, como las condiciones limite. Según el libro “Principles of Heat Transfer” (Principios de la transferencia de calor) de Frank Kreith, "el análisis numérico... se recomienda porque puede ser fácilmente adaptado a todo tipo de condiciones límite y formas geométricas". Los métodos numéricos pueden calcular el flujo de calor cuando se lleva a cabo más de una forma de transferencia del mismo. Los métodos numéricos también permiten aproximar la transferencia de calor en fluidos que otros métodos no pueden estimar.

Métodos

Los métodos numéricos requieren de un pequeño conjunto de condiciones límite iniciales para determinar la transferencia de calor en el sistema. Los métodos numéricos incluyen el análisis de elementos finitos, el método de diferencias finitas, el elemento de impedancia límite y el método de la ecuación integral. El método de diferencias finitas divide el modelo de transferencia de calor en áreas con las mismas diferencias entre ellas. El Análisis de Elementos Finitos (FEA, por sus siglas en inglés) divide una estructura en secciones pequeñas llamadas volúmenes de control. Se calculan los valores de transferencia de calor para esa célula aplicando los métodos numéricos a los datos de entrada en el límite de cada cuadrado. Para dividir un espacio en elementos finitos o diferencias finitas se usan tanto triángulos como cuadrículas.

Problemas

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Los métodos numéricos proporcionan una aproximación de la solución real y un análisis del modelo dado, bajo el conjunto de condiciones actuales. Los métodos numéricos no predicen un estado futuro si las variables de sistema cambian de forma no lineal. Los métodos numéricos están sujetos a la inestabilidad y la consistencia numérica. La inestabilidad numérica se crea cuando las ecuaciones no coinciden con las existentes porque un parámetro clave es eliminado por la discretización. La constante numérica mide el efecto que el truncamiento de los resultados de la ecuación tiene en la respuesta. Si una variable es igual a un séptimo y truncada a 0,14, un método numérico constante tendrá el mismo resultado o uno similar a si se utilizara 0,143 como valor de la variable.

Soluciones

Normaliza las ecuaciones algebraicas las convierte en proporcionales a otras ecuaciones o anula tantas variables como sea posible. Utilizar volúmenes de control pequeños disminuye el error asociado con el uso de métodos numéricos. Sin embargo, esto también aumenta el número de ecuaciones que se deben resolver simultáneamente. El problema de resolver un gran número de ecuaciones se reduce al usar computadoras para realizar los cálculos. La constante se determina variando los métodos de normalización de las condiciones límite, además de recalcular las ecuaciones. De acuerdo con el trabajo “Computational Heat Transfer” (Transferencia de Calor Computacional) de Yogesh Jaluria y Kenneth Torrance, "los resultados analíticos y experimentales disponibles son de considerable importancia en la comprobación de la precisión y validez de los resultados numéricos".