Cómo obtener el punto de intersección de los gráficos F(X) = G(X)

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Encontrar los puntos de intersección de dos funciones es un ejercicio común en cursos de álgebra, ya que demuestra la utilidad de la resolución de ecuaciones. Calcula la intersección de dos funciones, f(x) y g(x), igualándolas y obteniendo todos los valores de x para los que se cumple la igualdad. La aproximación correcta para resolver la ecuación depende del tipo de expresiones algebraicas contenidas en f(x) y g(x). Para expresiones polinómicas y racionales, deberás factorizar y resolver las ecuaciones. En casos de expresiones exponenciales y logarítmicas, usa las propiedades de los logaritmos y exponentes. Para expresiones trigonométricas, utiliza identidades y fórmulas trigonométricas.

Establece una igualdad entre las dos funciones f(x) y g(x). Por ejemplo, si las dos funciones fueran f(x) = 3x - 7 y g(x) = x^2 + 4x - 27, tendrías que escribir la ecuación así: 3x - 7 = x^2 + 4x - 27.

Simplifica la ecuación, combinando términos similares y escribiéndola en su forma estándar. En la ecuación del ejemplo, combina -7 y -27 para obtener la ecuación 3x = x^2 +4x - 20, y luego combina 3x y 4x para obtener la ecuación x^2 + x - 20 = 0 en su forma estándar.

Usa técnicas algebraicas para despejar la variable, aislándola en un lado de la ecuación. La ecuación del ejemplo es un polinomio, por lo que la técnica algebraica correcta consiste en factorizar e igualar los factores a cero. Al factorizar x^2 + x - 20 se obtiene (x - 4)(x + 5), y al igualar los factores a cero se obtienen las soluciones x = 4 y x = -5.

Sustituye los valores de x del paso tres en las ecuaciones f(x) y g(x), para verificar que tengan los mismos valores de y. En el ejemplo, sustituye x = 4 en las ecuaciones 3x - 7 y x^2 + 4x - 27 para obtener los valores f(4) = 5 y g(4) = 5 para y, mostrando que las funciones se cruzan en el punto (4, 5). Sustituye x = -5 en las ecuaciones para obtener los valores f(-5) = -22 y g(-5) = -22 para y, lo que demuestra que las funciones se cruzan en el punto (-5, -22).