Cómo hacer un paralelogramo con un compás

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La construcción de figuras geométricas con solo un compás y una regla es un elemento central de la geometría euclidiana. En la teoría, la regla a veces no se necesita, por el hecho de que dos puntos en un plano matemáticamente son una línea única, ya sea que alguien se tome la molestia de dibujarla o no. En la práctica, sin embargo, una regla es de gran valor, particularmente cuando haces figuras que tengan líneas rectas. Un paralelogramo es un cuadrilátero formado por la intersección de dos pares de líneas paralelas, por lo que la regla es de gran valor.

Dibuja una línea recta. Si estás duplicando un paralelogramo que ya existe, asegúrate de que esta línea sea más larga que uno de sus lados a fin de facilitar el marcado de los puntos. Etiqueta los vértices del paralelogramo que ya existe como A, B, C y D. En lo que sigue, se los denominará así.

Utiliza el compás para marcar un segmento sobre la línea del mismo largo que AB del paralelogramo original. Nombra los extremos de los segmentos como A' y B'. Si no estás duplicando, simplemente marca A' y B' en el lugar que quieras.

Ubica el centro del compás en el punto A del paralelogramo original y el lápiz sobre el punto D. Haz un arco con el radio pasando por AB y marca el punto como E. Luego, con el compás con el mismo radio, haz un arco centrándote en A. Asegúrate de que el arco pase por A'B' en los dos lados de A'. Marca estas intersecciones como E' y F' respectivamente. Si no estás duplicando, utiliza la longitud que quieras para A'D' para el radio del arco.

Coloca el centro del compás en el punto E del paralelogramo original con el lápiz en el punto D. Utiliza esta longitud como el radio para marcar un arco con centro en E'; pasa el arco que dibujas centrado en A'. Marca el punto de intersección D' y utiliza la regla para unir A'D'. Si no estás reconstruyendo un paralelogramo, simplemente dibuja una línea cualquiera A'D' a cualquier ángulo con A'B'. El segmento A'D' es el segundo lado del paralelogramo.

Construye una línea a través de D' que sea paralela a A'B' y dibuja otro arco con el radio igual a la longitud de E'D' centrándote en F'. Extiende una línea desde el punto donde este arco pasa por el arco centrado en A' a través del punto D' y más allá por al menos el largo del segmento A'B'. Éste será el tercer lado del paralelogramo.

Dibuja un arco con radio A'B'. Céntrate en D' y pasa por la línea que hiciste en el Paso 5, en el mismo lado del segmento A'D' como punto B'. Marca esta intersección como C'. Dibuja una línea de C' a B' y el paralelogramo ya estará terminado.