Cómo parametrizar un segmento de línea

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Una línea es una curva recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones. Un segmento es una porción de una línea, acotada en ambos extremos. Una línea está definida por la ecuación y = mx + b, en la que m es la pendiente de la línea, o la tasa a la que se eleva en la dirección del eje y para cada unidad de desplazamiento en la dirección del eje x, y b es el intercepto en y, que es la coordenada en x en la que la línea intersecta el eje y. Si dibujas un segmento de línea en una hoja de papel cuadriculado, puedes medir los puntos extremos (x1, y1) y (x2, y2) y usar esta información para parametrizar la línea especificando la pendiente, los interceptos y puntos extremos.

Dibuja un segmento de línea en una hoja de papel cuadriculado.

Mide las coordenadas de los extremos del segmento. Por ejemplo, supón que determinas que los extremos están en las coordenadas (1,5) y (15,26). No importa qué unidades uses, siempre y cuando sean las mismas en ambas direcciones.

Resta y1 de y2. Esto definirá la "elevación", la distancia en la dirección del eje y que se eleva del segmento de línea de principio a fin. En el ejemplo, y2 – y1 = 26 – 5 = 21.

Resta x1 de x2 para obtener el "desplazamiento", la distancia en dirección del eje x que recorre el segmento de principio a fin. En el ejemplo, x2 – x1 = 15 – 1 = 14.

Divide la elevación (Paso 3) entre el "desplazamiento" (Paso 4). En el ejemplo, 21/4 = 1,5. Esto es la pendiente, que llamaremos m. El segmento de línea tiene la ecuación y = mx + b, y ahora conocemos el valor de m. En el ejemplo, m = 1,5 y la ecuación de la línea sería y = 1,5x + b, donde b aún no se conoce.

Calcula b = y1 - m(x1). En el ejemplo, b = 5 – (1,5)(1) = 5 – 1,5 = 3,5. Puedes usar x1 y x2 para obtener el mismo resultado. En el ejemplo, b = 26 – (1,5)(15) = 26 – 22,5 = 3,5.

Parametriza el segmento de línea, especificando la pendiente, el intercepto en y y dos puntos extremos. En el ejemplo, la pendiente es 1,5 (Paso 5), el intercepto es 3,5 (Paso 6) y los puntos extremos son (1,5) y (15,26) (Paso 2).