¿Cuál es la propiedad de cerradura del álgebra?
Escrito por Sarah Clark ; última actualización: February 01, 2018
El álgebra es un método matemático de utilizar reglas, propiedades y declaraciones para entender y describir cómo cosas diferentes se relacionan entre sí. Esto se suele hacer mediante la realización de las ecuaciones que consisten de números y variables. La propiedad de cerradura del álgebra ayuda a los matemáticos a predecir el resultado de las ecuaciones que se ocupan de series específicas de números.
Definición de propiedad de cerradura
La propiedad de cerradura en álgebra se aplica a las ecuaciones que se ocupan de la multiplicación y la división. Esta propiedad indica que un número real que se suma o multiplica por un segundo número real se traducirá en otro número real. Los números irreales no pueden entrar en un problema de suma o multiplicación que no cuente con un número irreal en ella. La propiedad de cerradura también abarca conjuntos cerrados, en el que la operación de dos números dentro de un conjunto de resultados en otro número cumple con los requisitos para hacer que pertenezcan al mismo conjunto.
Números reales e irreales
La propiedad de cerradura cubre todos los números reales. Un número real se puede encontrar en la recta numérica. Uno, dos, tres, cuatro y cualquier otro número entero es un número real. Las fracciones y cantidades decimales también son números reales, al igual que los números irracionales como pi y cantidades de raíz cuadrada. Los números reales pueden ser negativos, positivos o cero. Los números imaginarios, que están excluidos de la propiedad de cerradura, incluyen el infinito y la raíz cuadrada de un negativo. Estos números no pueden ser el resultado de la suma o multiplicación de sólo números reales.
Suma de números pares
La propiedad de cerradura también se puede ver en la adición de números pares. Cualquier número par sumado a otro número par, resulta en otro número par. Esto significa que el conjunto de todos los números pares se cierra cuando se someten a la operación de adición. Un número impar no puede entrar en ese juego usando la suma. Por el contrario, el conjunto de números pares no está cerrado cuando se someten a la operación de división. A pesar de que muchos problemas de división de números pares resultan en números pares, ecuaciones como 100 dividido entre cuatro, resultan en el número 25, que es impar. Debido a que un número impar puede entrar en el conjunto, ese conjunto no está cerrado.
Tablas binarias
Las tablas binarias son otro ejemplo de conjuntos cerrados. Los números de una tabla binaria dada se enumeran horizontal y verticalmente fuera de la tabla. Los números que aparecen dentro de la tabla se limitan a los números externos. Si los números de la tabla son uno, dos, tres y cuatro fuera de una tabla, también deben ser los mismos en el interior. No hay otros números que se puedan incluir en el funcionamiento determinado de la tabla. Por lo tanto, la tabla consta de un conjunto cerrado de números bajo esa operación.
