Propiedades del neutro y del inverso para la suma y la multiplicación
Escrito por Grace Williams ; última actualización: February 01, 2018
Resolver ecuaciones matemáticas involucra aplicar el opuesto de un número o de una operación para cancelarlo y así aislar la variable en un lado de la ecuación. La operación opuesta a la suma es la resta y el opuesto de la multiplicación es la división. Pero las propiedades del elemento neutro e inverso presentan mecanismos adicionales que no sirven como método de eliminación, sino como métodos de resolución para obtener una determinada respuesta.
Propiedades del neutro y del inverso para la suma
La propiedad del neutro para la suma establece que x + 0 = x, lo que quiere decir que cualquier número más 0 es igual al mismo número. La propiedad del elemento inverso señala que sumar un elemento y su inverso resulta en el neutro para la suma, que es 0 en este caso. Usando el álgebra para obtener todas las instancias de la variable de un mismo lado, la propiedad se convierte en x + (-x) = 0. Esto quiere decir que un número positivo más su equivalente negativo resulta en 0.
Ejemplo
Emplea la ecuación 3x = 3x + 0 como ejemplo. Resta 3x de ambos lados para obtener las ocurrencias de la variable en el mismo lado de la ecuación: 3x - 3x = 3x - 3x + 0 se convierte en 3x + (-3x) = 0, lo cual resulta en 0 = 0.
Propiedades del neutro y del inverso para la multiplicación
La propiedad del neutro para la multiplicación establece que x * 1 = x, o que un número multiplicado por 1 es igual al mismo número. La propiedad del inverso establece que multiplicar un elemento por su inverso multiplicativo da como resultado el neutro para la multiplicación, que es 1 en este caso. Divide ambos lados de la ecuación por x: (x * 1) / x = x / x, lo que resulta en x * 1/x = 1. Esto significa que un número multiplicado por una fracción inversa, con 1 en el numerador y el mismo número en el denominador, es igual a 1.
Ejemplo
Utiliza la ecuación 5x = 5x como ejemplo. Divide ambos lados por 5x, que es lo mismo que multiplicarlos por (1/5x): 5x * (1/5x) = 5x * (1/5x), lo que resulta en 1 = 1.
