Reglas para multiplicar con exponentes negativos
Escrito por Grace Williams ; última actualización: February 01, 2018
Un exponente denota cuántas veces el número base debería ser multiplicado por sí mismo. Por ejemplo 6^4 equivale a 6 * 6 * 6 * 6. La base también puede ser una variable, como x^3, que equivale a x * x * x. Al multiplicar exponentes negativos, primero debes aplicar la regla de exponentes negativos y luego usar las reglas que se aplican a la multiplicación de cualquier exponente entero.
Regla de exponente negativo
Cuando se te presente un exponente negativo en la forma x^-a, crea un inverso con la expresión exponencial en la parte inferior con el exponente ahora positivo. Por ejemplo, x^-4 se convierte en 1 / (x^4). Esto también funciona cuando la base es: 3^-2 = 1 / (3^2) = 1 / 9. Si el exponente original negativo está dado como parte de un inverso, como 1 / (x^-3), la respuesta es simplemente la base elevada al exponente positivo: 1 / (x^-3) = 1.
Regla de producto para exponentes
La regla de producto para exponentes declara que la multiplicación de dos expresiones exponenciales con bases iguales pero diferentes exponentes tienen como resultado la base igual elevada a la suma de los exponentes. En exponentes positivos, esto seguiría la forma de x^a * x^b = x^(a + b). Se usa la misma forma para exponentes negativos, excepto que la respuesta debe ponerse en forma inversa. Por ejemplo, x^-3 * x^-4 = x^(-3 + -4) = x^-7 = 1 / (x^7). Un ejemplo con una base dada: 3^-2 * 3^-9 = 3^(-2 + -9) = 3^(-11) = 1 / (3^11).
Regla de potencia para exponentes
La regla de potencia para exponentes declara que cuando una expresión exponencial está entre paréntesis y el paréntesis está elevado a otro exponente, el resultado es la base elevada a la multiplicación de los dos exponentes. En números positivos, esto sigue la forma de (x^a)^b = x^(a * b). Si sólo el exponente interior es negativo, simplemente sigue la forma para los números positivos y luego crea el inverso. Por ejemplo, (x^-3)^4 = x^(-3 * 4) = x^-12 = 1 / (x^12). Pero si ambos exponentes son negativos, la multiplicación tiene como resultado un positivo por lo que no se necesita un inverso. Por ejemplo, (2^-2)^-3 = 2^(-2 * -3) = 2^6 = 64.
Regla de productos a potencias
La regla de productos a potencias declara que cuando dos términos se multiplican entre paréntesis y se elevan a un solo exponente exterior, el resultado es cada término interior elevado a ese exponente. Para exponentes positivos, esto sigue la forma de (xy)^a = x^a * y^a. Si la multiplicación interior implica una variable y el exponente es negativo, crea el inverso de cada término por la respuesta y simplifica. Por ejemplo, (3x)^-2 se convierte en 1 / (3^2) * 1 / (x^2), que se simplifica a (1/9) * (1/x^2) o 1 ( 9x^2). Si el interior contiene dos números, crea primeros los inversos y luego multiplica la respuesta. Por ejemplo, (2 * 3) ^-3 se convierte en (1 / 2^3) * (1 / 3^3) = (1 / 8) * (1 /27) = 1 / 216.
