La relación entre las desviaciones estándar y los percentiles

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Muchos programas universitarios requieren de las estadísticas. Un concepto clave presentado en una clase de estadísticas típica es la distribución normal de los datos o una curva de campana. La comprensión de cómo interpretar un conjunto de datos que se encuentran en una distribución natural hace que la comprensión de los estudios científicos sea posible. Obtener una buena comprensión de la curva de campana, las desviaciones medias y estándar y su relación con los percentiles para ser versado en el lenguaje de la investigación científica.

Distribución normal y la curva de campana

Cuando muchos tipos de datos de origen natural, tales como la altura, el coeficiente de inteligencia y la presión arterial se representan gráficamente en un histograma, donde las puntuaciones están en el eje horizontal y las ocurrencias o número de puntuaciones están en el eje vertical, los datos caen en un patrón en forma de campana llamado curva de campana. Este patrón, conocido como una distribución normal, se presta al análisis estadístico.

La media y la mediana

El promedio de todas las puntuaciones caerá en la mitad aproximada de la curva de campana. La media representa el percentil 50, donde la mitad de todas las puntuaciones están por encima de esa medida y la otra mitad por debajo. En los datos distribuidos normalmente, la puntuación media también caerá en el centro de la curva de campana, lo que representa la mayor cantidad de ocurrencias.

Las desviaciones estándar y la varianza

¿A qué distancia de la media se encuentra una medida? En los conjuntos de datos distribuidos normalmente, una medida puede ser descrita como un cierto número de desviaciones estándar de la media. Una desviación estándar es una medida de la varianza, o qué tan dispersa, o hacia afuera, los datos están de la media. Si las medidas tienen una gran cantidad de varianza, la curva de campana se encontrará hacia fuera; si tienen poca varianza, la curva de campana es estrecha. Cuanto más desviaciones estándar estén lejos de la puntuación, menos probable es que el resultado ocurra en la naturaleza.

Los percentiles y la regla empírica

Cuando se observa una curva de campana, 68% de las medidas se encuentran dentro de una desviación estándar de la media. 95% de la distribución se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media. Un 99,7% de las medidas entran dentro de tres desviaciones estándar de ésta. Estos porcentajes, denominados como la regla empírica, son la base del análisis estadístico de los fenómenos naturales. Si un investigador médico, por ejemplo, encuentra que un cierto grupo que tomó un medicamento para controlar el colesterol ahora tiene unas medidas de colesterol en dos desviaciones estándar de la media, sería poco probable que ocurra por casualidad.