Cómo resolver integrales con raíces cuadradas en el numerador y denominador

Guardar

Photos.com/PhotoObjects.net/Getty Images

Aparte de la fuerza bruta de cálculo numérico, aquellos que buscan resolver integrales sólo tienen unas pocas técnicas basadas en el cálculo para trabajar. A menudo es el repertorio de herramientas matemáticas como el álgebra, la trigonometría y otros trucos sin cálculo matemático los que permiten resolver muchas de las integrales más difíciles sin la ayuda de una computadora.

Reescribe las raíces cuadradas como exponentes de un medio. Tomar la raíz cuadrada de un término es lo mismo que elevar el mismo término a la potencia de un medio.

Combina la parte superior y la parte inferior de la fracción por debajo del mismo exponente de un medio como un próximo paso posible. Es posible que la integral pueda entonces resolverse utilizando la regla de la potencia. Sin embargo, también es posible que esto sólo complique más la situación y debe ser evitado.

Sustituye todo o parte de los términos debajo del símbolo de raíz cuadrada. Esto funciona mejor cuando existe un polinomio, como una ecuación cuadrática, por debajo de la raíz cuadrada. Recuerda que debes sustituir la expresión diferencial con la derivada de la variable de sustitución.

Utiliza una sustitución trigonométrica. Si ninguna de las dos estrategias anteriores convierten el integrando en una forma que pueda ser fácilmente integrada, establece varias funciones trigonométricas para igualar a todos o parte de la expresión bajo la raíz cuadrada y sustituye. Mira en la sección de Recursos para obtener una tabla de integrales.