Cómo resolver polinomios en forma estándar

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Los polinomios son expresiones algebraicas con uno o más términos. Un polinomio de forma estándar se escribe en orden descendente según los grados de las variables en los términos e igualado a cero. Por ejemplo, el polinomio 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 5x + 7 = 0 es en forma estándar, pero 2x + 4x ^ 2 = 5 no lo es. La solución de un polinomio en forma estándar consiste en calcular una raíz a la vez si es posible y el uso de métodos numéricos y complejos.

Extiende los términos entre paréntesis. Por ejemplo, extiende el polinomio 2x (2 + 4x) a 4x + 8x ^ 2.

Pasa los términos al lado izquierdo de la ecuación e iguálalo a cero. Recuerda que los términos cambian de signo cuando son llevados de un lado del signo "=" al otro. Por ejemplo, para resolver la ecuación polinómica, 2x ^ 3 + x ^ 2 + x = 5 - x ^ 3, adapta los términos de la izquierda e iguala la ecuación a cero: 2x ^ 3 + x ^ 2 + x + x ^ 3 - 5 de = 0.

Coloca los términos semejantes uno al lado del otro. Los términos semejantes son los que tienen los mismos exponentes en sus variables. En el ejemplo, los términos como son "2x ^ 3" y "x ^ 3". Por lo tanto, la ecuación reordenada se convierte en 2x ^ 3 + x ^ 3 + x ^ 2 + x - 5 = 0.

Simplifica la expresión mediante la suma de los términos semejantes y calculando los factores comunes. En el ejemplo, 2x ^ 3 + x ^ 3 + x ^ 2 + x - 5 = 0 se simplifica a 3x ^ 3 + x ^ 2 + x - 5 = 0. Considera el polinomio 4x^2 + 8x + 12 = 0. Debido a que 4 es un factor común, la ecuación se puede escribir como 4 (x ^ 2 + 2x + 3) = 0. Dividiendo ambos lados por 4, se obtiene x ^ 2 + 2x + 3 = 0. Ten en cuenta que un factor común que incluye una variable no puede ser descartada, ya que es una de las soluciones de la ecuación. Por ejemplo, una de las soluciones de la ecuación, x (x + 1) = 0, es x = 0.

Determina el número de raíces o soluciones del polinomio. Este es igual al grado del polinomio. Por ejemplo, el polinomio 2x ^ 2 + 3x + 5 = 0 es de grado dos y por lo tanto tiene dos raíces. Algunas o todas las raíces pueden ser el mismo valor: por ejemplo, el polinomio (x - 2) ^ 2 = 0 tiene dos raíces pero ambas son x = 2.

Resuelve la ecuación polinómica simplificándola y calculando el factor común cuando sea posible. Algunos polinomios pueden factorizarse por inspección, mientras que otros requieren más trabajo. Resolver una ecuación lineal de la forma ax + b = 0, donde "a" y "b" son constantes, es simple: ax =-b o x =-b / a. Incluso las ecuaciones de segundo grado de la forma ax ^ 2 + bx + c = 0 se pueden resolver mediante inspección: por ejemplo, la ecuación x ^ 2 + 3x + 2 = 0 tiene dos factores, x + 1 y x + 2, entonces las soluciones son x = -1 y x = -2.