¿Qué significa el término matemático "factor"?

Desde muy chicos hemos escuchado el término “factor” en matemáticas y hemos crecido con cierta familiaridad respecto al tema pero ¿somos capaces de definir qué significa factor en matemáticas?

Se nos habla de “factor” en la escuela primaria, se nos enseña a hallar el mínimo factor común, el factor primo. En escuela secundaria se nos enseña a “factorizar” o a encontrar los factores de una ecuación. Todo ello de forma muy procedimental, sin embargo, seguro que nunca hemos pensado en una definición del tema.

Pues bien, construyamos ahora mismo un concepto del término matemático factor de manera que si nuestros niños nos preguntan podamos hablarles en contexto.

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¿Qué significa factor en matemáticas?

Los términos matemáticos pueden tener significados y connotaciones muy propias o intrínsecas de los que raramente hacemos reflexión.

Un factor en términos de matemáticas, dicho de forma simple, es un número que a través de la operación aritmética del producto forma parte de otro número. Así por ejemplo 5 y 3 son factor de 15 pues 5 x 3 = 15.

El portal “matemática es diversión” (MathsIsFun.com) nos define factor en matemáticas como dos números que multiplicados entre sí permiten obtener otro número.

Sin embargo un factor puede ser parte de otro número mediante medios u operaciones aritméticas distintas.

La BBC a través de su portal educativo Bitesize muy didácticamente nos define el término factor en matemáticas partiendo de la operación de la división o cociente, argumentando que “los factores son números que se dividen exactamente por otro número”.

Es decir, el cociente genera exactamente un número entero.

Así los factores de 10 serán 10; 5, 2 y 1. Pues 10 / 10 = 1 o 10 x 1 = 10; 10 / 5 = 2 que es 5 x 2 = 10.

Luego percataremos que -1, -2, -5 y -10 también serán factores 10 si y solo si se multiplican entre pares negativos. Así -5 x -2 = 10.

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Más sobre factor en matemáticas

No solo la aritmética como la rama más simple de las matemáticas asocia al término factor, podemos vincular los factores a través del álgebra o empleo de expresiones abstractas. Veamos algunas definiciones elementales.

La factorización

Podemos definir a la factorización en matemáticas como la operación aritmética a través de la cual se expresa un número como producto de otros dos.

Volviendo a nuestro ejemplo inicial factorizar 10 es expresarlo en términos de las operaciones 2 x 5; 10 x 1; -2 x -5; -1 x-10.

Factores en álgebra

Recordemos que álgebra es la rama de las matemáticas que extiende las operaciones simples aritméticas a expresiones abstractas.

En un uso del álgebra un factor matemático puede emplearse para determinar una variable desconocida o resolver una ecuación. El uso de la factorización, permite conocer el número que falta en una ecuación.

Para ejemplificar en la ecuación 3(X) = 15, puedes usar los factores de 15 o los números 1, 3. 5, 15; para determinar qué número debe ocupar el puesto de la X. En este caso, X= 5, y la ecuación sería 3(5) = 15.

A nivel del álgebra los factores no necesariamente deben ser números exactos también pueden ser expresiones como (X+3) x (X+1) = XxX + 1xX + 3xX + 3x1 = X2 + 4X + 3

Donde (X+3) y (X+1) son los factores de X2 + 4X + 3

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Factores en la multiplicación

Ya hemos dicho que el factor en matemáticas se asocia en primer lugar con el producto o multiplicación, así definimos que el factor será cualquier número dentro de una multiplicación que forma parte de otro número.

En la expresión matemática 1 x 2 x 3 = 6, tanto el 1 como el 2 y el 3 son factores del número 6.

En operaciones con números mayores, como 3 x 4 x 5 =60, los números 3, 4 y 5 son factores de 60.

Los factores son útiles debido a que pueden usarse para determinar cómo se descompone un número, en este caso hablamos de simplificación matemática.

También pueden ser útiles para encontrar denominadores comunes para reducir fracciones.

Todo número tiene factores

En matemáticas cualquier número real tiene por lo menos dos factores: 1 y sí mismo.

Incluso si se trata de un número primo, es decir, que no existen otros números que multiplicados entre sí lo generen, el número tendrá al menos dos factores: el número 1 y el número en sí mismo.

Por ejemplo, el número 31 es primo. Solamente posee dos factores (o cuatro si consideramos los negativos) y la única multiplicación que lo generan como resultado son: 1 x 31; 31 x 1; -1 x -31 y -31 x -1.

Los números pares

Si un número es par, como 2, 4, 6, 8… el número tendrá automáticamente como factor al número 2. Lo que significa que siempre podrá ser divido a la mitad en enteros. Su mitad exacta y el 2 serán factores de él.

Por ejemplo, 100 divido entre 2 es igual a 50; 50 y 2 son factor de 100.

Mientras que el número impar 101, dividido entre 2 es igual a 50,5; que no es un número entero y por lo tanto, no es un factor.