¿Cuál es el significado de limitado e ilimitado en matemáticas?

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Existen muy pocas personas que poseen la capacidad innata para entender los problemas matemáticos con facilidad. El resto algunas veces necesita ayuda. Las matemáticas tienen un amplio vocabulario que puede volverse confuso a medida que se agregan más y más palabras a tu diccionario, especialmente debido a que dichas palabras pueden tener diferentes significados dependiendo de la rama de las matemáticas que se estudie. Un ejemplo de esta confusión existe en el par de palabras "limitado" e "ilimitado".

Funciones

El uso principal de las palabras "limitado" e "ilimitado" en las matemáticas ocurre en los términos "función limitada" y "función ilimitada". Una función limitada es aquella que puede ser contenida entre líneas rectas a lo largo del eje x en un gráfico de la función. Por ejemplo, las ondas sinusoidales son funciones que se consideran limitadas. Una función que no tiene un valor máximo o mínimo de x se conoce como ilimitada. En términos de la definición matemática, una función "f" definida en un conjunto "X" con valores reales/complejos es limitada si su conjunto de valores es limitado.

Operadores

En el análisis funcional existe otro uso para los términos "limitado" e "ilimitado". Puedes tener operadores limitados e ilimitados. Estos operadores son diferentes y a menudo no compatibles con la definición de limitado para las funciones. De la Encyclopaedia of Mathematics de los trabajos de referencia en línea Springer, un operador ilimitado es "un mapeo A en base a un conjunto M en un espacio vectorial topológico X contenido en un espacio vectorial topológico Y tal que exista un conjunto limitado N ⊂ M cuya imagen A(N) sea un conjunto ilimitado en Y".

Conjuntos

También puedes tener un conjunto de números limitado o ilimitado. Esta definición es mucho más sencilla pero su significado aún es similar al de las dos definiciones anteriores. Un conjunto limitado es un conjunto de números que tiene un límite inferior y uno superior. Por ejemplo, el intervalo [2, 401) es un conjunto limitado debido a que tiene un valor finito en ambos lados. Además puedes tener un conjunto limitado de números como este: {1,1/2,1/3,1/4...}. Un conjunto ilimitado tiene las características opuestas, ya que su límite superior y/o el inferior no son finitos.

Significado

En las tres formas más comunes descritas anteriormente para usar los términos "limitado" e "ilimitado" en matemáticas, existen algunas características comunes que puedes usar si te enfrentas a dichos términos en un escenario desconocido. Generalmente, y por definición, las cosas que son limitadas no pueden ser infinitas. Algo que es limitado puede contenerse con ciertos parámetros. Ilimitado significa lo opuesto, que no puede ser contenido sin tener un máximo o mínimo de infinitos.