Cómo explicar y justificar el algoritmo para multiplicar fracciones comunes

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Jupiterimages/Comstock/Getty Images

Un algoritmo para multiplicar fracciones comunes es un conjunto de instrucciones precisas para multiplicar y luego simplificar fracciones. Muchos estudiantes pueden decirte la regla del algoritmo para multiplicar fracciones comunes (numerador por numerador sobre denominador por denominador), pero no muchos de ellos pueden explicar por qué o cómo es que funciona el algoritmo de la multiplicación. Dado que las fracciones son partes de un entero, cuando multiplicas fracciones estás calculado una parte de una parte. En vez de decir "por" o "multiplicado por", algunas veces es más claro decir "de" como en el caso de "¿qué parte de 3/4 es 2/3?" para comprender mejor el proceso detrás de la multiplicación de fracciones comunes.

Cómo establecer el algoritmo de la multiplicación

Examina el problema 2/3 x 3/4. Estas son fracciones comunes (fracciones que tienen enteros tanto en el numerador como en el denominador). El problema pregunta "¿cuánto es 2/3 de 3/4 de un grupo?". Usando las sencillas reglas para multiplicar fracciones sabes que la respuesta es 6/12, o 1/2.

Dibuja un círculo en el papel. Traza una cruz sobre el círculo para dividirlo en cuatro cuadrantes. Estas son las cuatro partes de la unidad completa. Piensa en el círculo como una pizza cortada en cuatro rebanadas.

Sombrea uno de los cuatro cuadrantes con un color muy claro. Esto representa una parte de la unidad completa, que en última instancia tiene cuatro partes. Piensa en esto como si removieras una de las rebanadas de la pizza, lo que te deja con tres cuartos de la misma.

Traza dos líneas en uno de los cuadrantes, dividiendo el cuarto en tercios. Usa tinta de diferente color para estas líneas de manera que puedas ver tu trabajo.

Repite el proceso dividiendo cada uno de los cuadrantes en tercios. En el momento en que termines deberás tener nueve mini-rebanadas de pizza.

Examina uno de los cuadrantes. Dentro de él debes tener tres mini-rebanadas ante ti. Colorea dos de esas mini-rebanadas con tinta de un color diferente al que usaste anteriormente. Ahora tendrás una referencia visual para la parte de los dos tercios del problema.

Repite el proceso para los otros cuadrantes. Debes tener seis mini-rebanadas sombreadas y tres mini-rebanadas en blanco. Las partes sombreadas muestran 2/3 de 3/4. Sin embargo estas no representan a la pizza completa. Para lograrlo debes dividir los cuatro cuadrantes en tercios.

Traza dos líneas más sobre el cuadrante que está ligeramente sombreado. Ahora deberás tener tres mini-rebanadas en este cuadrante.

Cuenta todas las mini-rebanadas de la pizza. Debes tener 12, lo que representa a la pizza completa. Escribe las 12 rebanadas en el denominador y el número de partes sombreadas como el numerador: 6/12. Por lo tanto, 2/3 de 3/4 = 6/12.

Cómo simplificar la fracción de la respuesta

Reduce la solución "6/12" a su forma más simple. Una forma de hacerlo es comprender que ambas partes de la fracción son múltiplos de 6 y por lo tanto pueden reducirse dividiendo cada parte entre 6 y escribiendo los resultados como una fracción: 6/12 = 1/2

Factoriza la fracción 6/12 a números primos. Sin embargo debes mantenerlos en forma de fracción para ver cómo funciona este proceso. Debes tener 2 x 3 sobre 2 x 2 x 3.

Cancela los factores que son iguales. Una forma simple de hacerlo es tachar los factores que son iguales en ambas partes. Simplifica las fracciones multiplicando los enteros en el numerador: 1 x 1 = 1 y multiplicando los enteros en el denominador: 1 x 2 x 1 = 2. Por lo tanto, 6/12 se reduce a 1/2.