¿Qué son recíprocos opuestos?

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El recíproco opuesto es un concepto en las matemáticas que se puede utilizar para explicar las pendientes de las líneas rectas perpendiculares. Los recíprocos opuestos están muy relacionados con los recíprocos o los inversos multiplicativos, un concepto en la teoría de números.

Inversos multiplicativos

El inverso multiplicativo de un número es equivalente a su recíproco. Si tienes un número positivo "a" y lo multiplicas por otro número "b" para obtener 1, entonces "b" se dice que es el inverso multiplicativo de "a" (y viceversa). Esto es:

a x b = 1

Si a = 2, necesariamente b = 0,5, ya que

2 x 0,5 = 1

Así, 2 y 0,5 se dice que son inversos multiplicativos el uno del otro.

Recíprocos

Los recíprocos son otro término para los inversos multiplicativos. Otra forma de pensar acerca de los recíprocos es que el recíproco de "a" es 1/a. Esto funciona con nuestro ejemplo anterior debido a que:

1/2 = 0,5

Puede ayudar pensar sobre ambos números como fracciones. El valor 2 es el mismo que 2/1; el recíproco es simplemente darle la vuelta a esa fracción. Así 2/1 se convierte en 1/2, que es igual a 0,5.

Recíprocos opuestos

El recíproco opuesto de un número es simplemente el recíproco negativo. Dado que el recíproco de 2 es 0,5, el recíproco negativo de 2 es -0/5.

Gradientes de las líneas perpendiculares

Si tienes dos líneas rectas en un gráfico que son perpendiculares (se encuentran en ángulos rectos), entonces el gradiente (o pendiente) de una es siempre el recíproco opuesto de la otra. Entonces, si el gradiente de una línea es 4/3, entonces el gradiente de la otra es -3/4. Aquí hemos invertido la fracción (4/3 se convierte en 3/4) para encontrar el recíproco y hemos cambiado el signo (3/4 se convierte -3/4) para que sea el recíproco opuesto.