Tutorial sobre triángulos y cómo calcular el lado desconocido

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Existen seis clasificaciones generales diferentes para los triángulos: rectángulo, equilátero, isósceles, escaleno, agudo y obtuso. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 grados y es el que se usa más comúnmente en las matemáticas y la ciencia. Los triángulos equiláteros tienen tres lados y ángulos iguales. Los triángulos isósceles tienen dos lados y ángulos iguales. Los escalenos no tienen lados o ángulos iguales. Los triángulos agudos tienen tres ángulos agudos, lo que significa que cada uno mide menos de 90 grados. Un triángulo obtuso tiene un ángulo obtuso, lo que quiere decir que mide más de 90 grados. Todos los triángulos tienen una suma angular de 180 grados y es posible calcular uno de sus lados si es desconocido.

Triángulos rectángulos

Traza el triángulo y etiqueta los dos lados conocidos. Recuerda, la hipotenusa es el tramo más largo, el tramo de la base pasa a lo largo de la parte inferior del triángulo y el tercer tramo conecta a la base con la hipotenusa.

Sustituye las longitudes de los lados conocidos del triángulo en el teorema de Pitágoras: a^2 + b^2 = c^2, en donde c es la hipotenusa. Por ejemplo, si sabes que la longitud del tramo de la base es de 5 y la longitud del tercer tramo es de 8 entonces la ecuación del teorema de Pitágoras se vuelve (5)^2 + (8)^2 = c^2.

Resuelve la ecuación para el lado desconocido. Por ejemplo, si la ecuación del teorema de Pitágoras para un triángulo es (5)^2 + (8)^2 = c^2, al resolver para c se obtiene que: (5)^2 + (8)^2 = c^2 ---> 25 + 64 = c^2 ---> 89 = c^2 ---> sqrt(c) = sqrt(89) ---> c = 9,43. Esta es la longitud del tramo desconocido.

Otros triángulos regulares

Identifica el triángulo como isósceles si notas que tiene dos lados iguales.

Toma en cuenta que la longitud del lado desconocido será igual a la del otro lado de dimensiones iguales.

Identifica un triángulo como equilátero si éste tiene tres lados de longitud igual.

Nota que la longitud del lado desconocido es igual a la longitud de los otros lados.

Triángulos irregulares

Sustituye las longitudes de los lados conocidos en la ecuación de la ley de los cosenos: a = sqrt(b^2 + c^2 - (2)(b)(c) *cos(A), en donde "a" es el lado desconocido, "b" y "c" son los lados conocidos y "A" es el ángulo opuestos al lado desconocido.

Resuelve la ecuación de la ley de los cosenos para la longitud del lado desconocido. Por ejemplo, si las longitudes de los lados conocidos son 5 y 9 y el ángulo opuesto al lado desconocido es de 47 grados, la ley de los cosenos se vuelve: a = sqrt(5^2 + 9^2 - (2)(5)(9) * cos(47)) = sqrt(25 + 81 - 90 * cos(47)) = sqrt(106 - 61,38) = sqrt(44,62) = 6,68.

Confirma la respuesta sustituyendo tu resultado en la ecuación de la ley de los cosenos y resolviendo para "A". La ley de los cosenos se vuelve: A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2)(b)(c)), cuando se reacomoda para resolver para "A".

Resuelve la ecuación de la ley de los cosenos para "A". Por ejemplo, para un triángulo escaleno con lados de longitudes a = 3,3, b = 5 y c = 9, la ecuación se convierte en: A = arccos((5^2 + 9^2 - 6,68^2) / (2)(5)(9)) = arccos((25 + 81 - 44,6) / 90) = arccos(61,4 / 90) = arccos(0,682) = 47 grados.