Cómo utilizar la derivada de una función lineal

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Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images

Una función lineal expresa una relación lineal entre dos variables. La ecuación es y = mx + b, donde "x" e "y" son las variables independiente y dependiente, respectivamente, "m" es la pendiente de la recta y "b" es una constante de número real. La pendiente de una línea recta es la tasa de cambio en "y" dividida por la tasa de cambio en "x". La derivada de una función lineal es igual a la pendiente. Los negocios, la ingeniería y otras disciplinas utilizan derivadas y funciones lineales para definir los procesos en términos matemáticos.

Utiliza derivadas para encontrar el costo marginal de producción. Una función de costo simple es C(x) = mx + f, donde "x" es la cantidad de producción, "f" es el costo fijo y "m" es el costo marginal por cada unidad adicional de producción. El término "mx" representa los costos variables de producción, tales como mano de obra directa y de materias primas. Por ejemplo, si la ecuación de costo es C(x) = 10x + 500, la derivada es 10. Por lo tanto, el costo marginal de producir cada unidad adicional es de US$10.

Determina el valor en libros de los activos fijos utilizando derivadas y funciones lineales. El valor en libros de un activo es su costo de adquisición menos la amortización acumulada, que es la asignación de los costos de un activo fijo durante su vida útil. El gasto de depreciación anual es el mismo en el método de depreciación en línea recta. Usa una ecuación lineal de la forma, B(t) = dt + c, para encontrar el valor en libros de un activo "t" años después de su adquisición. En esta ecuación, el costo de adquisición es "c" y el gasto anual de depreciación lineal es "d".

Por ejemplo, si la ecuación de valor en libro es B(t) = -500t + 2.500, entonces el costo de adquisición es de US$10.000 y el gasto de depreciación anual es de US$500. Por lo tanto, el valor en libros del activo es de US$2.500 en el año cero (2.500 menos (500 multiplicado por cero)) y cero en el quinto y último año (2500 menos (500 multiplicado por 5)) de su vida útil.

Evalúa los procesos de negocio utilizando funciones lineales y derivadas. Los ejemplos incluyen el volumen de llamadas de clientes, el número de defectos en un proceso de fabricación y los tiempos de servicio en equipos. Joshua Gans de la Universidad de Melbourne ofrece un ejemplo de cómo una empresa puede modelar la relación entre las llamadas entrantes y el uso de la página web corporativa para diferentes tipos de solicitudes de servicio al cliente. Las derivadas de estas ecuaciones lineales variarían dependiendo del tipo de llamada de servicio.

Usa ecuaciones lineales para modelar conceptos macroeconómicos básicos, como las curvas de demanda y oferta. La función de demanda, por lo general, se inclina hacia abajo porque la demanda disminuye a medida que aumentan los precios. La función de oferta, por lo general, se inclina hacia arriba porque aumenta la oferta con el precio. Las derivadas de estas funciones representan la demanda marginal o suministro. Por ejemplo, si la ecuación de demanda es 100 - 10p, entonces la derivada de la función es -10. Esto significa que la demanda se reduce en 10 unidades por cada US$1 de incremento de los precios y se incrementa en 10 unidades por cada disminución de los precios en US$1.